題目傳送門

emmm..不開結構體的線段樹真香！

首先我們知道“三元上升子序列”的個數就是對於序列中的每個數，**它左邊比他小的數*它右邊比他大的數**。但是如何快速求出這兩個數？

我們用到權值線段樹來維護。一般我們的線段樹都是以下標延伸的，但是這裡我們用的是權值，一般需要離散化，效果相當於一個桶。

這部分講解請移步絕世好文

第一次我們從\(1\)~\(n\)迴圈是為了找它左邊的，而找比他小的值是線上段樹的\(1\)~\(seq[i]-1\)中找。第二次我們從\(n\)~\(1\)迴圈是為了找它右邊的，而找比他大的值是用線上段樹的\(seq[i]+1\)~\(n\)中找實現的。

不用結構體因為方便清空，\(tong\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 100090

using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
ll ans,sma[maxn],bigg[maxn];
int seq[maxn],tmp[maxn],tong[maxn<<2];

int ask(int p,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R) return tong[p];
    int mid=(l+r)>>1,qwq=0;
    if(L<=mid) qwq+=ask(p<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid) qwq+=ask(p<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return qwq;
}

void change(int p,int l,int r,int x)
{
    if(l==x&&r==x)
    {
        tong[p]++;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) change(p<<1,l,mid,x);
    else if(x>mid) change(p<<1|1,mid+1,r,x);
    tong[p]=tong[p<<1]+tong[p<<1|1];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&seq[i]),tmp[i]=seq[i];
    sort(tmp+1,tmp+1+n);
    int m=unique(tmp+1,tmp+1+n)-(tmp+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        seq[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+m,seq[i])-tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(seq[i]!=1) sma[i]=ask(1,1,n,1,seq[i]-1);
        change(1,1,n,seq[i]);
    }
    memset(tong,0,sizeof(tong));
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(seq[i]!=n) bigg[i]=ask(1,1,n,seq[i]+1,n);
        change(1,1,n,seq[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=sma[i]*bigg[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
 

用線段樹求逆序對是同理的，只需要求出每個序列中的位置的左邊比它大的數個數就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
#define maxn 500090

using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
ll ans,lef[maxn];
int tmp[maxn],seq[maxn],tong[maxn<<2];

int ask(int p,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R) return tong[p];
    int mid=(l+r)>>1,qwq=0;
    if(L<=mid) qwq+=ask(p<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid) qwq+=ask(p<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return qwq;
}

void change(int p,int l,int r,int x)
{
    if(l==x&&r==x)
    {
        tong[p]++;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) change(p<<1,l,mid,x);
    else if(x>mid) change(p<<1|1,mid+1,r,x);
    tong[p]=tong[p<<1]+tong[p<<1|1];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]),tmp[i]=seq[i];
    sort(tmp+1,tmp+1+n);
    int m=unique(tmp+1,tmp+1+n)-(tmp+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        seq[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+m,seq[i])-tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(seq[i]!=n) lef[i]=ask(1,1,n,seq[i]+1,n);
        change(1,1,n,seq[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=lef[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}