Loj#2430. 「POI2014」沙拉餐廳 Salad Bar

感慨……大概有將近一個月沒寫部落格了……

程式碼+題解
當然，如果思路不夠清晰的話也可以選擇O(nlogn)的解法。
通過其他資料結構或演算法例如：RMQ，來實現。
其實真正轉化成那個優美的式子以後，可以發現實際上就是造字首和，再求每個點 i 前面第一個比它位置 x。求出來後再求 x 到 i 中的最小值的位置 L，i - L 即為一組可行解。

/*
s[i]-s[L-1]>=0
s[i]>=s[L-1]

（這裡本應為(s[n]-s[i-1])，但由於對於j=i+1的位置上也要符合，
把這個j代入式子得到下式： ） 
(s[n]-s[i])-(s[n]-s[R])>=0
s[R]>=s[i]

思路分析：
我們可以推匯出滿足條件的L，R一定滿足s[L-1]<=s[i]<=s[R]，其中i∈[L,R]
由此，對於一個節點i能往左推到最遠的位置就是（字首和）：
設向左推第一個比他大的點的位置為x
從x到i之間最左邊的最小值的位置le，
那麼答案=i-le。

我們要做的就是快速求出這個點的位置。 
可以用單調棧求出每個點前面第一個比他大的數，
從單調棧每個節點開始的最小值也是可以順帶求出的。 
*/
 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,a[maxn],st[maxn],f[maxn],top,ans;
//a是字首和；st是單調棧；f[j]，表示從j到當前位置的(最小值的位置)； 
int _min(int x,int y){return a[f[x]]>a[f[y]]?y:x;}
int main()
{
	scanf("%d",
 
&n);
	char c=getchar();
	while (c!='j'&&c!='p') c=getchar();a[1]=(c=='p'?1:-1);
	for (int i=2;i<=n;++i) c=getchar(),a[i]=(c=='p'?1:-1)+a[i-1];
	top=ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		st[++top]=i;f[i]=i;int id=i;
		while (top>1&&a[st[top]]>=a[st[top-1]])
		{
			int lst=
 
st[top-1],now=st[top];
			id=_min(lst,id);//這個地方id表示的是最小值在id到i這段區間裡，並非實際位置。實際位置為f[id]
			st[--top]=now;
		}
		f[st[top-1]]=f[_min(st[top-1],id)];//這就是為什麼這裡要套在f[ ]裡面
		if (top>1||a[i]>=0) ans=max(ans,i-f[st[top-1]]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}