二叉樹的經典面試題分析（三十六）
我們之前學習了二叉樹相關的概念，那麼我們今天來分析下二叉樹中的一些經典面試題。
1、單度結點的刪除
-- 編寫一個函式用於刪除二叉樹中的所有單度結點；
-- 要求：結點刪除後，其唯一的子結點替代它的位置。
示例如下
a> 那麼在我們的結點中包含指向父結點的指標。定義功能：delOld1(node)，刪除 node 為根結點的二叉樹中的單度結點；
實現思路如下
我們來看看具體程式碼怎麼寫
#include <iostream>
#include "BTree.h"
using namespace std;
using namespace DTLib;
template < typename T >
BTreeNode<T>* createTree()
{
static BTreeNode<int> ns[9];
for(int i=0; i<9; i++)
{
ns[i].value = i;
ns[i].parent = NULL;
ns[i].left = NULL;
ns[i].right = NULL;
}
ns[0].left = &ns[1];
ns[0].right = &ns[2];
ns[1].parent = &ns[0];
ns[2].parent = &ns[0];
ns[1].left = &ns[3];
ns[1].right = NULL;
ns[3].parent = &ns[1];
ns[2].left = &ns[4];
ns[2].right = &ns[5];
ns[4].parent = &ns[2];
ns[5].parent = &ns[2];
ns[3].left = NULL;
ns[3].right = &ns[6];
ns[6].parent = &ns[3];
ns[4].left = &ns[7];
ns[4].right = NULL;
ns[7].parent = &ns[4];
ns[5].left = &ns[8];
ns[5].right = NULL;
ns[8].parent = &ns[5];
return ns;
}
template < typename T >
void printInOrder(BTreeNode<T>* node)
{
if( node != NULL )
{
printInOrder(node->left);
cout << node->value << " ";
printInOrder(node->right);
}
}
template < typename T >
void printDualList(BTreeNode<T>* node)
{
BTreeNode<T>* g = node;
cout << "head -> tail: " << endl;
while( node != NULL )
{
cout << node->value << " ";
g = node;
node = node->right;
}
cout << endl;
cout << "tail -> head: " << endl;
while( g != NULL )
{
cout << g->value << " ";
g = g->left;
}
cout << endl;
}
template< typename T >
BTreeNode<T>* delOld1(BTreeNode<T>* node)
{
BTreeNode<T>* ret = NULL;
if( node != NULL )
{
if( ((node->left != NULL) && (node->right == NULL)) ||
((node->left == NULL) && (node->right != NULL)) )
{
BTreeNode<T>* parent = dynamic_cast<BTreeNode<T>*>(node->parent);
BTreeNode<T>* node_child = (node->left != NULL) ? node->left : node->right;
if( parent != NULL )
{
BTreeNode<T>*& parent_child = (parent->left == node) ? parent->left : parent->right;
parent_child = node_child;
node_child->parent = parent;
}
else
{
node_child->parent = NULL;
}
if( node->flag() )
{
delete node;
}
ret = delOld1(node_child);
}
else
{
delOld1(node->left);
delOld1(node->right);
ret = node;
}
}
return ret;
}
int main()
{
BTreeNode<int>* ns = createTree<int>();
printInOrder(ns);
cout << endl;
ns = delOld1(ns);
printInOrder(ns);
cout << endl;
int a[] = {6, 7, 8};
for(int i=0; i<3; i++)
{
TreeNode<int>* n = ns + a[i];
while( n != NULL )
{
cout << n->value << " ";
n = n->parent;
}
cout << endl;
}
return 0;
}我們在其中構建的是上圖中的二叉樹，來執行看看結果
我們看到執行的結果和我們想象的是一致的，前序遍歷完後的結果為 6 0 7 2 8。
b> 結點中只包含左右孩子指標。定義功能：delOld2(node) // node 為結點指標的引用；刪除 node 為根結點的二叉樹中的單度結點；
實現思路如下圖所示
我們來看看具體的原始碼編寫
template< typename T >
void delOld2(BTreeNode<T>*& node)
{
if( node != NULL )
{
if( ((node->left != NULL) && (node->right == NULL)) ||
((node->left == NULL) && (node->right != NULL)) )
{
BTreeNode<T>* node_child = (node->left != NULL) ? node->left : node->right;
if( node->flag() )
{
delete node;
}
node = node_child;
delOld2(node);
}
else
{
delOld2(node->left);
delOld2(node->right);
}
}
}
測試程式碼如下
int main()
{
BTreeNode<int>* ns = createTree<int>();
printInOrder(ns);
cout << endl;
delOld2(ns);
printInOrder(ns);
cout << endl;
return 0;
}
我們來看看執行結果
結果還是和之前的是一樣的，證明我們寫的是正確的。
2、中序線索化二叉樹
-- 編寫一個函式用於中序線索化二叉樹
-- 要求：不允許使用其他資料結構
示例如下
a> 在中序遍歷的同時進行線索化
思路：使用輔助指標，在中序遍歷時指向當前結點的前驅結點；訪問當前結點時，連線與前驅結點的先後次序；
示例如下
定義功能：inOrderThread(node, pre) ，node 為根結點，也是中序訪問的結點；pre 為中序遍歷時的前驅結點指標。
實現思路如下
我們來看看具體原始碼是怎麼寫的
template < typename T >
void inOrderThread(BTreeNode<T>* node, BTreeNode<T>*& pre)
{
if( node != NULL )
{
inOrderThread(node->left, pre);
node->left = pre;
if( pre != NULL )
{
pre->right = node;
}
pre = node;
inOrderThread(node->right, pre);
}
}
template < typename T >
BTreeNode<T>* inOrderThread1(BTreeNode<T>* node)
{
BTreeNode<T>* pre = NULL;
inOrderThread(node, pre);
while( (node != NULL) && (node->left != NULL) )
{
node = node->left;
}
return node;
}
測試程式碼如下
int main()
{
BTreeNode<int>* ns = createTree<int>();
printInOrder(ns);
cout << endl;
ns = inOrderThread1(ns);
printDualList(ns);
return 0;
}
執行結果如下
b> 中序遍歷的結案次序正好是結點的水平次序
思路：使用輔助指標，指向轉換後雙向連結串列的頭結點和尾結點；跟結點與左右子樹轉換的雙向連結串列連線，成為完整的雙向連結串列。
示例如下
定義功能：inOrderThread(node, head, tail)； node 為根結點，也是中序訪問的結點；head 為轉換成功後指向雙向連結串列的首結點；tail 為轉換成功後指向雙向連結串列的尾結點。
實現思路如下
具體原始碼實現
template < typename T >
void inOrderThread(BTreeNode<T>* node, BTreeNode<T>*& head, BTreeNode<T>*& tail)
{
if( node != NULL )
{
BTreeNode<T>* h = NULL;
BTreeNode<T>* t = NULL;
inOrderThread(node->left, h, t);
node->left = t;
if( t != NULL )
{
t->right = node;
}
head = (h != NULL) ? h : node;
h = NULL;
t = NULL;
inOrderThread(node->right, h, t);
node->right = h;
if( h != NULL )
{
h->left = node;
}
tail = (t != NULL) ? t : node;
}
}
template < typename T >
BTreeNode<T>* inOrderThread2(BTreeNode<T>* node)
{
BTreeNode<T>* head = NULL;
BTreeNode<T>* tail = NULL;
inOrderThread(node, head, tail);
return head;
}
測試程式碼
int main()
{
BTreeNode<int>* ns = createTree<int>();
printInOrder(ns);
cout << endl;
ns = inOrderThread2(ns);
printDualList(ns);
return 0;
}
執行結果如下
我們看到兩中演算法的遍歷結果是一樣的。關於二叉樹的面試題分析，我們就到這了，後面繼續學習相關的資料結構。