八．路由演算法

1. 路由與轉發

（1）路由演算法（協議）確定去往目的網路的最佳路徑

（2）轉發表確定在本路由器如何轉發分組

2. 網路抽象：圖

（1）應用：如P2P，N是peers集合，E是TCP連線集合

（2）費用

　　·c(x, x’) = 鏈路(x, x’)的費用

　　·每段鏈路的費用可以總是1，或者是頻寬的倒數、擁塞程度等

　　·路徑費用：(x1, x2,..., xp) = c(x1, x2) + c(x2, x3) +...+c(xp-1, xp)

　　·關鍵問題：求源到目的的最小費用路徑（路由演算法）

3. 路由演算法分類

（1）靜態 vs

　　·靜態路由：手工配置、路由更新慢、優先順序高

　　·動態路由：路由更新快、定期更新、及時響應鏈路費用或網路拓撲變化

（2）全域性 vs 分散

　　·全域性資訊：所有路由器掌握完整的網路拓撲和鏈路費用資訊（如鏈路狀態路由演算法）

　　·分散資訊：路由器只掌握物理相連的鄰居及鏈路費用，在此基礎上進行鄰居間資訊交換、迭代運算（如距離向量路由演算法）

4. 鏈路狀態路由演算法（LS）：Dijkstra演算法

（1）所有結點掌握網路拓撲和鏈路費用：通過“鏈路狀態廣播”，所有結點擁有相同資訊

（2）計算從一個結點到所有其他結點的最短路徑：獲得該結點的轉發表

（3）迭代：

（4）符號

　　·c(x, y)為結點x和y的鏈路費用，如果xy不相連則為正無窮

　　·D(v)：從源到目的v的當前路徑費用值

　　·p(v)：沿從源到目的v的當前路徑，v的前序結點

　　·N’：已經找到最小費用路徑的結點集合

（5）演算法描述：

（6）舉例：

·u的最終最短路徑樹

·u的最終轉發表

（7）討論

　　·演算法複雜性

　　　　- n個結點，每次迭代需要檢測所有不在集合N’中的結點w

　　　　- n(n+1)/2次比較，複雜度為O(n²)

　　　　- 更高效的實現為

　　·存在震盪的可能性：假設鏈路費用是該鏈路承載的通訊量

5. 距離向量路由演算法（DV）：Bellman-Ford動態規劃方程

（1）令dx(y) := 從x到y最短路徑的費用（距離），則：

（2）舉例

（3）重點：結點獲得最短路徑的下一跳，該資訊用於轉發表中

（4）x維護向量（DV）：Dx = [Dx(y): y ϵ N]，Dx(y) = 從結點x到結點y的最小費用估計

（5）核心思想

　　·每個結點不定時地將其自身的DV估計傳送給其鄰居

　　·當x接收到鄰居的新DV估計時，即依據B-F更新其自身的距離向量估計：Dx(y) <- minv{c(x, v) + Dv(y)} for each node y ϵ N

　　·Dx(y)將最終收斂於實際的最小費用dx(y)

（6）特點

　　·非同步迭代：區域性鏈路費用改變和來自鄰居的DV更新引發區域性迭代

　　·分散式：每個結點的DV發生變化時才通告給鄰居

（7）演算法描述：每個結點迴圈等待 -> 重新計算 -> 通告

（8）舉例

（9）鏈路費用變化

（10）無窮計數問題

　　·毒性逆轉：如果一個結點z到達目的x的最小費用路徑通過某個鄰居，則通告給該鄰居結點到達目的的距離為無窮大

　　·定義最大度量：若有效費用值為15跳，那麼16跳錶示正無窮

6. 層次路由

（1）提出理由

　　·大規模網路抽象成圖，路由器計算的資訊交換量巨大，會淹沒鏈路

　　·每個網路的管理期望自治其網內路由

（2）什麼是層次路由

　　·聚合路由器為一個區域：自治系統AS

　　·同一AS內的路由器執行相同的路由協議（演算法）：自治系統內部路由協議

　　·閘道器路由器：位於AS邊緣，通過鏈路連線其他AS閘道器路由器

（3）互連的AS：轉發表由AS內部路由演算法與AS間路由演算法共同配置

（4）自治系統間路由任務：假設AS1內某路由收到一個目的地址在AS1外的資料報

　　·學習到哪些目的網路可以通過AS2到達，哪些可以通過AS3到達

　　·將這些網路可達性資訊傳播給AS1內部路由器

　　·例：1d的轉發表設定

　　·熱土豆路由：將分組傳送給最近的閘道器路由器