沒有來源。

題目大意：

給$n$個長度為$k$的01串，求不下降序列的個數。
n≤100000，k≤16

解：

這個不是正常的16維偏序。
作為一個從未見過的資料結構，這道題感覺還挺妙的。

首先很容易想到一個dp。狀壓一下表示當前以那個數結尾的不下降序列個數。但是這樣的複雜度過不了，$O(n*2^k)$
如何優化這個做法？
要是把剛才那個過程看作兩步：
1.計算這個數結尾的答案
2.把這個答案放進dp陣列

誒，1，2步複雜度差距太大了，我們能不能平衡一下呢？
事實證明是可以的。

我們狀態定義兩維：$f(i,j)$表示前八位為$i$，後八位是$j$的子集的方案數。轉移的時候只用在前八位列舉$i$的子集，算出答案後再列舉包含$j$的後八位給dp陣列賦值。

居然就解決了！$O(n*2^ \frac k 2)$

orz根本想不到好吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;

long long f[256][256],ans;
char s[25];
int n,k,t;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        long long st=1;t=0;
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=k;j++)
          if(s[j]=='1')
            t+=(1<<(k-j));
        for(int j=0;j<=255;j++)
          if((j&(t>>8))==j)
            st=(st+f[j][t&255])%mod;
        ans=(ans+st)%mod;
        for(int j=0;j<=255;j++)
          if(((t&255)&j)==(t&255))
            f[t>>8][j]=(f[t>>8][j]+st)%mod;
    }
    printf("%lld",ans);
}