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二維陣列中的查詢

題目描述：

在一個二維陣列中（每個一維陣列的長度相同），每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函式，輸入這樣的一個二維陣列和一個整數，判斷陣列中是否含有該整數。

解題思路

兩種思路

方法1

把每一行看成有序遞增的陣列，利用二分查詢，通過遍歷每一行得到答案。時間複雜度是nlogn

java程式碼：

public class Solution {
    public boolean Find(int target,int [][] array) {         
        for
 
(int i=0;i<array.length;i++){
            int low=0;
            int high=array[i].length-1;
            while(low<=high){
                int mid=(low+high)/2;
                if(target>array[i][mid])
                    low=mid+1;
                else if(target<array[i][mid])
                    high=
 
mid-1;
                else
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

C++程式碼：

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        if(array.size()<1)return false;
        int low,high,mid;
        int
 
 size=array.size();
        int len=array[0].size();
        for(int i=0;i<size;++i){
            low=0;
            high=len-1;
            while(low<=high){
                mid=(low+high)/2;
                if(target==array[i][mid])return true;
                else if(target>array[i][mid])low=mid+1;
                else high=mid-1;
            }
        }
        return false;
    }
};

方法2

利用二維陣列由上到下，由左到右遞增的規律，如下圖：

那麼選取右上角或者左下角的元素a[row][col]與target進行比較，當target小於元素a[row][col]時，那麼target必定在元素a[row][col]所在行的左邊,不可能在下面，因為下面的元素比a[row][col]大。即col–；

當target大於元素a[row][col]時，那麼target必定在元素a[row][col]所在列的下邊,不可能在左邊，因為邊面的元素比a[row][col]小。即row++；

java程式碼：

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        if(array.length<1)return false;
        int row=0,col=array[0].length-1;
        while(row<array.length && col>=0){
            if(target == array[row][col])return true;
            else if(target>array[row][col])++row;
            else --col;
        }
        return false;
    }
}             

C++程式碼：

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        if(array.size()<1)return false;
        int row=0,col=array[0].size()-1;
        while(row<array.size() && col>=0){
            if(target==array[row][col])return true;
            else if(target>array[row][col]) ++row;
            else --col;
        }
        return false;
    }
};

總結

方法一很簡單，但是效率不高。方法二比較巧妙，利用了該題中陣列的特性，實際上可以將方法二想象成二維空間的二分搜尋。它還是一種二分法的應用。

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