20172319 2018.10.19 《Java程式設計教程》第7周課堂實踐

• 課程:《程式設計與資料結構》
  
• 班級：1723
• 學生：唐才銘
• 學號：20172319
• 指導老師：王志強
• 日期：2018.10.19
• 必修/選修：必修

目錄

• 測試內容
• 測試要求
• 實驗步驟
  
• • 需求分析
• 相關知識
• 實現及解釋

• 錯誤分析

• 參考資料

測試內容

• 三種查詢演算法練習：
• 給定關鍵字序列：11,78,10,1,3,2,4,21，試分別用順序查詢 、折半查詢 、雜湊查詢 （用線性探查法和鏈地址法）來實現查詢。試畫出它們的對應儲存形式（順序查詢的順序表，二分查詢的順序表，兩種雜湊查詢的散列表），並求出每一種查詢的成功平均查詢長度。其中，雜湊函式H（k） = k%11。
  （本次作業6分，每種演算法2分，包括畫出儲存形式和ASL的計算。）

測試要求

• 完成藍墨雲班課上的三種查詢演算法練習任務；並截圖（類程式碼，測試程式碼，執行結果程式碼）傳送至藍墨雲

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實驗步驟

需求分析

1. 需要了解、掌握與三種查詢相關的知識。
2. 需要了解、掌握雜湊查詢在發生衝突時的解決方法。
3. 瞭解ASL是什麼？

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相關知識

• 順序查詢 、折半查詢 及ASL 此前在第五週學習總結及第6周課堂實踐中闡述過，這裡不再做多餘的敘述。

  雜湊查詢：

• 雜湊表（Hash table，也叫散列表），根據關鍵碼值（Key value）而直接進行訪問的資料結構。即通過將關鍵碼值對映到表中的一個位置來訪問記錄，以加快查詢的速度。
  。 對映函式稱為雜湊函式 ， 存放記錄的陣列稱為 散列表 。
• 例如：
• 雜湊函式為：H（key）= key mod p （p = 11）
• 對於元素： 17,21,41，38,25。
• 可通過雜湊函式來確定其在表中的位置，如對於元素25，H（25）= 25%11 = 3，即其在表中處於第3位。
• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  元素				25		38	17		41		21

• 而有些時候會發生這樣一種情況：H（key1）= H（key2），key1≠key2。
• 即在表中發生了衝突 ，這是不可避免的。
• 介紹幾個與其相關的因素：
• 裝填因子（Loading Factor）：設散列表空間大小為m，填入表中元素個數是n，則稱a=n/m為散列表的填裝因子，一般情況下0.6<a<0.9為宜，a越大越有可能發生衝突。

• p：一般為素數，設散列表空間大小為n，則1.1n<p<1.7n為宜，這樣可以儘可能避免發生衝突。

  處理衝突的幾種方法 ：

• 舉例：在長度為12的雜湊表中已填有關鍵字分別為17,60,29的記錄，（雜湊函式H（key）= key MOD 11）,現有第四個記錄，其關鍵字為38，由雜湊函式得到雜湊地址為5，發生衝突。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素						60	17	29

開發地址法：給元素換個位置。

• 一旦產生衝突（該地址已有其他元素），就按照某種規則去尋找另一個空地址。
• 若發生了第i 次衝突，試探的下一個地址將增加d_ⅰ ，
• h_ⅰ （key） = （h（key）+ d_ⅰ ） mod TableSize （1< i < TableSize ） 。

• d_ⅰ 決定了不同的解決衝突方案：

  線性探測法：

• d_ⅰ = i ；
• 以增量序列1,2,3 …… （TableSize - 1）迴圈試探下一個儲存地址。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素						60	17	29	38

  二次探測法：

• d_ⅰ = i ² ；
• 以增量序列1 ² ,-1 ² ,2 ²,-2 ² ,3 ² ，-3 ² …… q ² ，-q ² 迴圈試探下一個儲存地址；q≦【TableSize/2】。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素					38	60	17	29

  偽隨機探測再雜湊：

• d_ⅰ = 偽隨機數序列 ；
• 以偽隨機數序列迴圈試探下一個儲存地址。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素				38		60	17	29

鏈地址法：

• 開發地址法利用的是表中的剩餘空間，如果空間不足，那其將無法處理衝突也無法插入資料，因此此刻需要裝填因子≧1。

• 原理：遇到衝突時，會在原地址新建一個空間，然後以連結串列節點的形式插入到該空間裡。

• 索引	元素
  0
  1
  2
  3
  4
  5	60	→	38
  6	17
  7	29
  8
  9
  10

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實現及解釋

• 關鍵字序列：11,78,10,1,3,2,4,21。

• 雜湊函式： H（k） = k%11。

  線性查詢：

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7
  元素	11	78	10	1	3	2	4	21
  查詢次數	1	2	3	4	5	6	7	8

• ASL = （1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8）/ 8 = 4.5

  折半查詢：

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7
  元素	11	78	10	1	3	2	4	21

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7
  元素	1	2	3	4	10	11	21	78
  查詢次數	3	2	3	1	3	2	3	4

• 因為所查詢的元素為偶數，所以中值元素為4或10，無論是4還是10，不影響查詢的結果。
• 這裡把4當成中值，判定樹如下：
• 

• ASL = (1x1 + 2x2 + 4x3 + 1x4) / 8 = 2.625

雜湊查詢：

• 開發地址法：

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素	11	78	1	3	2	4	21				10
  查詢次數	1	1	2	1	3	2	8				1

• ASL = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 8 + 1 ) / 8 = 2.375

• 鏈地址法：

• 查詢次數(頭)	查詢次數（節點）	索引	元素
  1		0	11
  1	2	1	78	→	1
  1		2	2
  1		3	3
  1		4	4
  		5
  		6
  		7
  		8
  		9
  1	2	10	10	→	21

• ASL = （6x1 + 2x2）/8 = 1.25

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錯誤分析

已提交至藍墨雲上的錯誤：

1. 除餘錯誤：21%11=9.。。。٩(º﹃º٩)
2. 索引標識錯誤。
3. 查詢錯誤：在開發地址中先放置好相應元素，再對有衝突元素進行處理；如當11、78、10處在了其相應位置後，對衝突元素1不做處理，直接放3，接著對衝突元素2不做處理，直接放4.

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參考資料

• 查詢演算法平均查詢長度的計算方法

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