java實現二分查詢演算法

• 1、概念
• 2、前提
• 3、思想
• 4、過程
• 4、複雜度
• 5、實現方式
• 1. 非遞迴方式
• 2. 遞迴方式

1、概念

• 概念：二分查詢也稱折半查詢（Binary Search），它是一種效率較高的查詢方法。但是，折半查詢要求線性表必須採用順序儲存結構，而且表中元素按關鍵字有序排列。

2、前提

• 必須採用順序儲存結構。

• 必須按關鍵字大小有序排列。

3、思想

• 思想：每次去找中間的那個元素比較大小，每次可以減少一半元素比較。

4、過程

• 定義最小，中間，最大索引：min，mid，max
• 計算中間索引
• 那中間索引和查詢元素索引比較，相等：返回中間索引；小於：左邊查詢 max = mid -1；大於：右邊查詢 min = mid + 1；
• 重新獲取最小索引和最大索引
• 重複前面的步驟，直到找到匹配索引

4、複雜度

總共有n個元素，每次查詢的區間大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下來操作元素的剩餘個數），其中k就是迴圈的次數。
由於n/2^k
取整後>=1，即令n/2^k=1，
可得k=log2n,（是以2為底，n的對數），所以
時間複雜度：可以表示O(n)=O(logn)

5、實現方式

1. 非遞迴方式

package com.fsj;

public class Test10 {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 };
		System.out.println(search(arr, 55)); // 4
	}

	public static int search(int[] arr, int value) {
		int min = 0;
		int max = arr.length - 1;
		while (min <=
 
 max) {
			int mid = (min + max) / 2;
			if (arr[mid] > value) {
				max = mid - 1;// 比中間索引的數字大則關鍵字在左區域
			} else if (arr[mid] < value) {
				min = mid + 1;// 比中間索引的數字小則關鍵字在右區域
			} else {
				return mid; // 找到直接返回索引
			}
		}
		return -1; // 沒找到,返回-1
	}
}

2. 遞迴方式

package com.fsj;

public class Test10 {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 };
		System.out.println(search(arr, 44, 0, arr.length - 1)); // 3
	}

	public static int search(int[] arr, int value, int min, int max) {
		int mid = (min + max) / 2;
		if (value < arr[min] || value > arr[max] || min > max) {
			return -1;
		}
		if (arr[mid] < value) {
			return search(arr, value, mid + 1, max);
		} else if (arr[mid] > value) {
			return search(arr, value, min, mid - 1);
		} else {
			return mid;
		}
	}
}