BZOJ2748: [HAOI2012]音量調節

Description

一個吉他手準備參加一場演出。他不喜歡在演出時始終使用同一個音量，所以他決定每一首歌之前他都要改變一次音量。

在演出開始之前，他已經做好了一個列表，裡面寫著在每首歌開始之前他想要改變的音量是多少。

每一次改變音量，他可以選擇調高也可以調低。
音量用一個整數描述。輸入檔案中給定整數beginLevel，代表吉他剛開始的音量，以及整數maxLevel，代表吉他的最大音量。

音量不能小於0也不能大於maxLevel。

輸入檔案中還給定了n個整數c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌開始之前吉他手想要改變的音量是多少。
吉他手想以最大的音量演奏最後一首歌，你的任務是找到這個最大音量是多少。

Input

第一行依次為三個整數：n, beginLevel, maxlevel。
第二行依次為n個整數：c1,c2,c3…..cn。

Output

輸出演奏最後一首歌的最大音量。

如果吉他手無法避免音量低於0或者高於maxLevel，輸出-1。

Sample Input

3 5 10
5 3 7

Sample Output

10

HINT

1<=N<=50,1<=Ci<=Maxlevel 1<=maxlevel<=1000

0<=beginlevel<=maxlevel

---

題解Here!

很顯然的一個$DP$。 感覺很像揹包。 每次只有可能加或者減。 那麼不就好辦了： 設$dp[i][j]$表示到第$i$首歌，能否達到$j$的音量。 轉移方程長這個樣： $$dp[i][j]|=\left\{\begin{array}{}dp[i-1][j-val[i]]&j-val[i]\geq 0\\dp[i-1][j+val[i]]&j+val[i]\leq m\end{array}\right.$$ 然後輸出最大解就好。 我程式碼裡用的是填表法，和上面那個不太一樣，但是思路都是一樣的。 附程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 60
#define MAXM 1010
using namespace std;
int n,m,s;
int val[MAXN];
bool dp[MAXN][MAXM];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void work(){
	dp[0][s]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)if(dp[i-1][j]){
		if(j+val[i]<=m)dp[i][j+val[i]]=true;
		if(j-val[i]>=0)dp[i][j-val[i]]=true;
	}
	for(int i=m;i>=0;i--)if(dp[n][i]){printf("%d\n",i);return;}
	printf("-1\n");
}
void init(){
	n=read();s=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}