一、資料結構

　　1.多個程序： { P0，P1，P2，P4 } 代表1，2，3，4四個需要臨界資源的程序

　　2.幾種資源：{ A, B ,C } 代表A，B，C三種臨界資源

　　3.Max：最大需求矩陣（程序完成執行需要的各資源總量）

　　  Allocation：分配矩陣（某個程序現在已經擁有的各資源量）

　　  Need：需求矩陣（某個程序仍需要的各資源量）

　　  Available：可利用資源向量 （系統保有的供分配的資源量）

　　  其中：Need = Max - Allocation ，很容易理解嘛，仍然需要的量等於總需求量減去擁有的量

二、銀行家演算法

　　設 Request_i 是程序 P_i 的請求向量，如果 Request_i [j] = K，表明程序需要K個R_j型別的資源。當P_i發出資源請求後，系統按照如下步驟進行檢查：

　　（1）如果 Request_i [j] <= Need[i,j]，便轉向步驟（2），否則認為出錯，因為它所需要的資源數已經超過它所宣佈的最大值。

　　（2）如果 Request_i [j] <= Available[j]，便轉向步驟（3），否則表示尚無足夠資源，P_i 需等待。

　　（3）系統試探性的把資源分配給程序P_i

　　　　Available[j] = Available[j] - Request_i [j]；

　　　　Allocation[i,j] = Allocation[i,j] + Request_i [j]；

　　　　Need[i,j] = Need[i,j] -  Request_i [j]；

　　（4）系統執行安全性演算法，檢查此次資源分配後系統是否處於安全狀態（不會產生死鎖），若安全，才正式將資源分配給程序P_i ，以完成本次分配；否則，將本次的試探分配作廢，恢復原來的資源分配狀態，讓程序P_i

三、安全性演算法

　　（1）設定兩個向量：

　　　　1> 工作向量Work，它表示系統可提供給程序繼續執行所需的各類資源數目，它含有m個元素，在執行演算法開始時,Work = Available;

　　      2>  Finish：它表示系統是否有足夠的資源分配給程序，使之完成執行。開始時先做Finish[i] = false；當有足夠資源分配給程序時，再令Finish[i] = true；

　　（2）從程序集合中找到一個能滿足下述條件的程序：

　　　　　　①Finish[i] = false;

　　　　　　②Need[i,j] <= Work[j]；

　　　　若找到，執行步驟（3），否則，執行步驟（4）

　　（3）當程序Pi獲得資源後，可順利執行，直至完成，並釋放出分配給它的資源，故應執行：

　　　　Work[j] = Work[j] + Allocation[i,j]；

　　　　Finish[i] = true；

　　　　go to step 2;

　　（4）如果所有程序的Finish[i] = true都滿足，則表示系統處於安全狀態；否則，系統處於不安全狀態。

四、銀行家演算法舉例

在銀行家演算法中，若出現下述分配情況，試問：

（1）該狀態是否安全？

　　答：安全，可以按照P0 - P3 - P4 - P1 - P2或者P0 - P3 - P1 - P4 - P2又或者P0 - P3 - P1 - P2 - P4的順序，可以順利執行完所有程序，並不會出現死鎖的情況

（首先看錶發現 Available > Need 的程序只有P0，所以先執行P0，P0執行完成後回收資源（1，6，2，2）+ （0，0，3，2）， 現在Available變成了（1，6， 5，4），再看發現只有P3可以執行，再執行P3，Available增加到了（1，9，8，6），可以執行P1和P4，兩者都可以，這裡選擇先執行P4，後Available變成了（1，9，9，10），再執行P1，Available增到（2，9，9，10），最後執行P2）

（2）若程序P2提出請求Request（1，2，2，2）後，系統能否將資源分配給它？

　　答：不能，按照銀行家演算法，首先檢查Request_i [j] 是否小於等於 Need[i,j]，在這裡（1，2，2，2） < （2，3，5，6）滿足條件，則再判斷Request_i [j] 是否小於等於 Available[j]，這裡1，2，2，2） <（1，6，2，2）滿足！然後便試探性的將資源分配給P2，此時P2的Allocation項變為（2，5，7，6），Need項變為（1，1，3，4），Available項變為（0，4，0，0），執行安全性演算法，第一步就發現找不到一個程序使得Need[i,j] <= Work[j]；所以安全性檢查失敗，這個Request請求會造成死鎖，系統將處於不安全狀態，故本次試探分配作廢，恢復原來的資源分配狀態，讓程序P2等待

筆記：若有m個資源，n個程序，每個程序至少需要1個資源（到底需要幾個不確定），那麼保證系統無死鎖的條件是：∑ⁿ_i=1Max < m+n