k-means原理

K-means演算法是很典型的基於距離的聚類演算法，採用距離作為相似性的評價指標，即認為兩個物件的距離越近，其相似度就越大。該演算法認為簇是由距離靠近的物件組成的，因此把得到緊湊且獨立的簇作為最終目標。

問題

K-Means演算法主要解決的問題如下圖所示。我們可以看到，在圖的左邊有一些點，我們用肉眼可以看出來有四個點群，K-Means演算法被用來找出這幾個點群。

演算法概要

從上圖中，我們可以看到，A, B, C, D, E 是五個在圖中點。而灰色的點是我們的種子點，也就是我們用來找點群的點。有兩個種子點，所以K=2。

然後，K-Means的演算法如下：

隨機在圖中取K（這裡K=2）個種子點。
然後對圖中的所有點求到這K個種子點的距離，假如點Pi離種子點Si最近，那麼Pi屬於Si點群。（上圖中，我們可以看到A,B屬於上面的種子點，C,D,E屬於下面中部的種子點）
接下來，我們要移動種子點到屬於他的“點群”的中心。（見圖上的第三步）
然後重複第2）和第3）步，直到，種子點沒有移動（我們可以看到圖中的第四步上面的種子點聚合了A,B,C，下面的種子點聚合了D，E）。

k-means演算法缺點

1、需要提前指定k
2、k-means演算法對種子點的初始化非常敏感

k-means++演算法

k-means++是選擇初始種子點的一種演算法，其基本思想是：初始的聚類中心之間的相互距離要儘可能的遠。

方法如下：
1.從輸入的資料點集合中隨機選擇一個點作為第一個聚類中心
2.對於資料集中的每一個點x，計算它與最近聚類中心(指已選擇的聚類中心)的距離D(x)
3.選擇一個新的資料點作為新的聚類中心，選擇的原則是：D(x)較大的點，被選取作為聚類中心的概率較大
4.重複2和3直到k個聚類中心被選出來
5.利用這k個初始的聚類中心來執行標準的k-means演算法

第2、3步選擇新點的方法如下：
a.對於每個點，我們都計算其和最近的一個“種子點”的距離D(x)並儲存在一個數組裡，然後把這些距離加起來得到Sum(D(x))。
b.然後，再取一個隨機值，用權重的方式來取計算下一個“種子點”。這個演算法的實現是，先用Sum(D(x))乘以隨機值Random得到值r，然後用currSum += D(x)，直到其currSum>r，此時的點就是下一個“種子點”。原因見下圖：

k-means 計算 anchor boxes

根據YOLOv2的論文，YOLOv2使用anchor boxes來預測bounding boxes的座標。YOLOv2使用的anchor boxes和Faster R-CNN不同，不是手選的先驗框，而是通過k-means得到的。
YOLO的標記檔案格式如下：

<object-class> <x> <y> <width> <height>

• 1

object-class是類的索引，後面的4個值都是相對於整張圖片的比例。
x是ROI中心的x座標，y是ROI中心的y座標，width是ROI的寬，height是ROI的高。

卷積神經網路具有平移不變性，且anchor boxes的位置被每個柵格固定，因此我們只需要通過k-means計算出anchor boxes的width和height即可，即object-class,x,y三個值我們不需要。

由於從標記檔案的width，height計算出的anchor boxes的width和height都是相對於整張圖片的比例，而YOLOv2通過anchor boxes直接預測bounding boxes的座標時，座標是相對於柵格邊長的比例（0到1之間），因此要將anchor boxes的width和height也轉換為相對於柵格邊長的比例。轉換公式如下：

w=anchor_width*input_width/downsamples
h=anchor_height*input_height/downsamples

• 1
• 2

例如：
卷積神經網路的輸入為416*416時，YOLOv2網路的降取樣倍率為32，假如k-means計算得到一個anchor box的anchor_width=0.2，anchor_height=0.6，則:

w=0.2*416/32=0.2*13=2.6
h=0.6*416/32=0.6*13=7.8

• 1
• 2

距離公式

因為使用歐氏距離會讓大的bounding boxes比小的bounding boxes產生更多的error，而我們希望能通過anchor boxes獲得好的IOU scores，並且IOU scores是與box的尺寸無關的。
為此作者定義了新的距離公式：

d(box,centroid)=1−IOU(box,centroid)

• 1

在計算anchor boxes時我們將所有boxes中心點的x，y座標都置為0，這樣所有的boxes都處在相同的位置上，方便我們通過新距離公式計算boxes之間的相似度。

程式碼實現

計算anchor boxes的python工具已上傳至GitHub：
https://github.com/PaulChongPeng/darknet/blob/master/tools/k_means_yolo.py

k_means_yolo.py程式碼如下：

# coding=utf-8
# k-means ++ for YOLOv2 anchors
# 通過k-means ++ 演算法獲取YOLOv2需要的anchors的尺寸
import numpy as np

# 定義Box類，描述bounding box的座標
class Box():
    def __init__(self, x, y, w, h):
        self.x = x
        self.y = y
        self.w = w
        self.h = h


# 計算兩個box在某個軸上的重疊部分
# x1是box1的中心在該軸上的座標
# len1是box1在該軸上的長度
# x2是box2的中心在該軸上的座標
# len2是box2在該軸上的長度
# 返回值是該軸上重疊的長度
def overlap(x1, len1, x2, len2):
    len1_half = len1 / 2
    len2_half = len2 / 2

    left = max(x1 - len1_half, x2 - len2_half)
    right = min(x1 + len1_half, x2 + len2_half)

    return right - left


# 計算box a 和box b 的交集面積
# a和b都是Box型別例項
# 返回值area是box a 和box b 的交集面積
def box_intersection(a, b):
    w = overlap(a.x, a.w, b.x, b.w)
    h = overlap(a.y, a.h, b.y, b.h)
    if w < 0 or h < 0:
        return 0

    area = w * h
    return area


# 計算 box a 和 box b 的並集面積
# a和b都是Box型別例項
# 返回值u是box a 和box b 的並集面積
def box_union(a, b):
    i = box_intersection(a, b)
    u = a.w * a.h + b.w * b.h - i
    return u


# 計算 box a 和 box b 的 iou
# a和b都是Box型別例項
# 返回值是box a 和box b 的iou
def box_iou(a, b):
    return box_intersection(a, b) / box_union(a, b)


# 使用k-means ++ 初始化 centroids，減少隨機初始化的centroids對最終結果的影響
# boxes是所有bounding boxes的Box物件列表
# n_anchors是k-means的k值
# 返回值centroids 是初始化的n_anchors個centroid
def init_centroids(boxes,n_anchors):
    centroids = []
    boxes_num = len(boxes)

    centroid_index = np.random.choice(boxes_num, 1)
    centroids.append(boxes[centroid_index])

    print(centroids[0].w,centroids[0].h)

    for centroid_index in range(0,n_anchors-1):

        sum_distance = 0
        distance_thresh = 0
        distance_list = []
        cur_sum = 0

        for box in boxes:
            min_distance = 1
            for centroid_i, centroid in enumerate(centroids):
                distance = (1 - box_iou(box, centroid))
                if distance < min_distance:
                    min_distance = distance
            sum_distance += min_distance
            distance_list.append(min_distance)

        distance_thresh = sum_distance*np.random.random()

        for i in range(0,boxes_num):
            cur_sum += distance_list[i]
            if cur_sum > distance_thresh:
                centroids.append(boxes[i])
                print(boxes[i].w, boxes[i].h)
                break

    return centroids


# 進行 k-means 計算新的centroids
# boxes是所有bounding boxes的Box物件列表
# n_anchors是k-means的k值
# centroids是所有簇的中心
# 返回值new_centroids 是計算出的新簇中心
# 返回值groups是n_anchors個簇包含的boxes的列表
# 返回值loss是所有box距離所屬的最近的centroid的距離的和
def do_kmeans(n_anchors, boxes, centroids):
    loss = 0
    groups = []
    new_centroids = []
    for i in range(n_anchors):
        groups.append([])
        new_centroids.append(Box(0, 0, 0, 0))

    for box in boxes:
        min_distance = 1
        group_index = 0
        for centroid_index, centroid in enumerate(centroids):
            distance = (1 - box_iou(box, centroid))
            if distance < min_distance:
                min_distance = distance
                group_index = centroid_index
        groups[group_index].append(box)
        loss += min_distance
        new_centroids[group_index].w += box.w
        new_centroids[group_index].h += box.h

    for i in range(n_anchors):
        new_centroids[i].w /= len(groups[i])
        new_centroids[i].h /= len(groups[i])

    return new_centroids, groups, loss


# 計算給定bounding boxes的n_anchors數量的centroids
# label_path是訓練集列表檔案地址
# n_anchors 是anchors的數量
# loss_convergence是允許的loss的最小變化值
# grid_size * grid_size 是柵格數量
# iterations_num是最大迭代次數
# plus = 1時啟用k means ++ 初始化centroids
def compute_centroids(label_path,n_anchors,loss_convergence,grid_size,iterations_num,plus):

    boxes = []
    label_files = []
    f = open(label_path)
    for line in f:
        label_path = line.rstrip().replace('images', 'labels')
        label_path = label_path.replace('JPEGImages', 'labels')
        label_path = label_path.replace('.jpg', '.txt')
        label_path = label_path.replace('.JPEG', '.txt')
        label_files.append(label_path)
    f.close()

    for label_file in label_files:
        f = open(label_file)
        for line in f:
            temp = line.strip().split(" ")
            if len(temp) > 1:
                boxes.append(Box(0, 0, float(temp[3]), float(temp[4])))

    if plus:
        centroids = init_centroids(boxes, n_anchors)
    else:
        centroid_indices = np.random.choice(len(boxes), n_anchors)
        centroids = []
        for centroid_index in centroid_indices:
            centroids.append(boxes[centroid_index])

    # iterate k-means
    centroids, groups, old_loss = do_kmeans(n_anchors, boxes, centroids)
    iterations = 1
    while (True):
        centroids, groups, loss = do_kmeans(n_anchors, boxes, centroids)
        iterations = iterations + 1
        print("loss = %f" % loss)
        if abs(old_loss - loss) < loss_convergence or iterations > iterations_num:
            break
        old_loss = loss

        for centroid in centroids:
            print(centroid.w * grid_size, centroid.h * grid_size)

    # print result
    for centroid in centroids:
        print("k-means result：\n")
        print(centroid.w * grid_size, centroid.h * grid_size)


label_path = "/raid/pengchong_data/Data/Lists/paul_train.txt"
n_anchors = 5
loss_convergence = 1e-6
grid_size = 13
iterations_num = 100
plus = 0
compute_centroids(label_path,n_anchors,loss_convergence,grid_size,iterations_num,plus)

--------------------- 作者：hrsstudy 來源：CSDN 原文：https://blog.csdn.net/hrsstudy/article/details/71173305?utm_source=copy 版權宣告：本文為博主原創文章，轉載請附上博文連結！