前言

在深度學習中，有時候我們需要對某些節點的梯度進行一些定製，特別是該節點操作不可導（比如階梯除法如 $10 // 3 = 3$

在tensorflow中有若干可以實現定製梯度的方法，這裡介紹兩種。

1. 重寫梯度法

重寫梯度法指的是通過tensorflow自帶的機制，將某個節點的梯度重寫(override)，這種方法的適用性最廣。我們這裡舉個例子[3].

符號函式的前向傳播採用的是階躍函式 $y = \rm{sign}(x)$，如下圖所示，我們知道階躍函式不是連續可導的，因此我們在反向傳播時，將其替代為一個可以連續求導的函式 $y = \rm{Htanh(x)}$，於是梯度就是大於1和小於-1時為0，在-1和1之間時是1。

使用重寫梯度的方法如下，主要是涉及到tf.RegisterGradient()和tf.get_default_graph().gradient_override_map()，前者註冊新的梯度，後者重寫圖中具有名字name='Sign'的操作節點的梯度，用在新註冊的QuantizeGrad替代。

#使用修飾器，建立梯度反向傳播函式。其中op.input包含輸入值、輸出值，grad包含上層傳來的梯度
@tf.RegisterGradient("QuantizeGrad")
def sign_grad(op, grad):
    input = op.inputs[0] # 取出當前的輸入
    cond = (input>=-1)&(input<=1) # 大於1或者小於-1的值的位置
    zeros = tf.zeros_like(grad) # 定義出0矩陣用於掩膜
    return tf.where(cond, grad, zeros) 
    # 將大於1或者小於-1的上一層的梯度置為0
 
#使用with上下文管理器覆蓋原始的sign梯度函式
def binary(input):
    x = input
    with tf.get_default_graph().gradient_override_map({"Sign":'QuantizeGrad'}):
    #重寫梯度
        x = tf.sign(x)
    return x
 
#使用
x = binary(x)

其中的def sign_grad(op, grad):是註冊新的梯度的套路，其中的op是當前操作的輸入值/張量等，而grad指的是從反向而言的上一層的梯度。

通常來說，在tensorflow中自定義梯度，函式tf.identity()是很重要的，其API手冊如下：

tf.identity(
    input,
    name=None
)

其會返回一個形狀和內容都和輸入完全一樣的輸出，但是你可以自定義其反向傳播時的梯度，因此在梯度反轉等操作中特別有用。
這裡再舉個反向梯度[2]的例子，也就是梯度為 $-\lambda \dfrac{\partial L_d}{\partial \theta_f}$而不是 $\lambda \dfrac{\partial L_d}{\partial \theta_f}$。

import tensorflow as tf
x1 = tf.Variable(1)
x2 = tf.Variable(3)
x3 = tf.Variable(6)
@tf.RegisterGradient('CustomGrad')
def CustomGrad(op, grad):
#     tf.Print(grad)
    return -grad
    
g = tf.get_default_graph()
oo = x1+x2
with g.gradient_override_map({"Identity": "CustomGrad"}):
    output = tf.identity(oo)
grad_1 = tf.gradients(output, oo)
with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    print(sess.run(grad_1))

因為-grad，所以這裡的梯度輸出是[-1]而不是[1]。有一個我們需要注意的是，在自定義函式def CustomGrad()中，返回的值得是一個張量，而不能返回一個引數，比如return 0，這樣會報錯，如：

AttributeError: 'int' object has no attribute 'name'

顯然，這是因為tensorflow的內部操作需要取返回值的名字而int型別沒有名字。

PS:def CustomGrad()這個函式簽名是隨便你取的。

2. stop_gradient法

對於自定義梯度，還有一種比較簡潔的操作，就是利用tf.stop_gradient()函式，我們看下例子[1]：

t = g(x)
y = t + tf.stop_gradient(f(x) - t)

這裡，我們本來的前向傳遞函式是f(x)，但是想要在反向時傳遞的函式是g(x)，因為在前向過程中，tf.stop_gradient()不起作用，因此+t和-t抵消掉了，只剩下f(x)前向傳遞；而在反向過程中，因為tf.stop_gradient()的作用，使得f(x)-t的梯度變為了0，從而只剩下g(x)在反向傳遞。
我們看下完整的例子：

import tensorflow as tf

x1 = tf.Variable(1)
x2 = tf.Variable(3)
x3 = tf.Variable(6)

f = x1+x2*x3
t = -f

y1 =  t + tf.stop_gradient(f-t)
y2 = f

grad_1 = tf.gradients(y1, x1)
grad_2 = tf.gradients(y2, x1)
with tf.Session(config=config) as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    print(sess.run(grad_1))
    print(sess.run(grad_2))

第一個輸出為[-1]，第二個輸出為[1]，顯然也實現了梯度的反轉。

Reference

[1]. How Can I Define Only the Gradient for a Tensorflow Subgraph?
[2]. Ganin Y, Ustinova E, Ajakan H, et al. Domain-adversarial training of neural networks[J]. Journal of Machine Learning Research, 2017, 17(1):2096-2030.
[3]. tensorflow 實現自定義梯度反向傳播
[4]. Custom Gradients in TensorFlow