二叉樹的遍歷方式（遞迴、非遞迴）——Java實現
二叉樹作為一種常用的資料結構，也是面試經常被問到的知識點，瞭解二叉樹的結構和性質也是很有必要的，對於眾多的樹結構，二叉樹只是入門的一種，先把二叉樹理解通透，再深入學習時，會更簡單一些。
二叉樹的性質：
(1) 在非空二叉樹中，第i層的結點總數不超過
, i>=1；
(2) 深度為h的二叉樹最多有
個結點(h>=1)，最少有h個結點；
(3) 對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為N0，而度數為2的結點總數為N2，則N0=N2+1；
(4) 具有n個結點的完全二叉樹的深度為
（注：[ ]表示向下取整）
(5)有N個結點的完全二叉樹各結點如果用順序方式儲存，則結點之間有如下關係：
若I為結點編號則 如果I>1，則其父結點的編號為I/2；
如果2*I<=N，則其左孩子（即左子樹的根結點）的編號為2*I；若2*I>N，則無左孩子；
如果2*I+1<=N，則其右孩子的結點編號為2*I+1；若2*I+1>N，則無右孩子。
(6)給定N個節點，能構成h(N)種不同的二叉樹。
h(N)為卡特蘭數的第N項。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
(7)設有i個枝點，I為所有枝點的道路長度總和，J為葉的道路長度總和J=I+2i
相關術語：
樹的結點（node）：包含一個數據元素及若干指向子樹的分支；
孩子結點（child node）：結點的子樹的根稱為該結點的孩子；
雙親結點：B 結點是A 結點的孩子，則A結點是B 結點的雙親；
兄弟結點：同一雙親的孩子結點； 堂兄結點：同一層上結點；
祖先結點: 從根到該結點的所經分支上的所有結點子孫結點：以某結點為根的子樹中任一結點都稱為該結點的子孫結點層：根結點的層定義為1；根的孩子為第二層結點，依此類推；
樹的深度：樹中最大的結點層
結點的度：結點子樹的個數
樹的度： 樹中最大的結點度。
葉子結點：也叫終端結點，是度為 0 的結點；
分枝結點：度不為0的結點；
有序樹：子樹有序的樹，如：家族樹；
無序樹：不考慮子樹的順序；
看完二叉樹的性質和相關屬於，再來看一下二叉樹的遍歷。二叉樹有很多種遍歷方法，最基本的有三種：
1.前序遍歷：對於下圖二叉樹的前序遍歷結果為：1 2 4 8 9 5 10 3 6 7
2.中序遍歷：對於下圖二叉樹的中序遍歷結果為：8 4 9 2 10 5 1 6 3 7
3.後序遍歷：對於下圖二叉樹的後 序遍歷結果為：8 9 4 10 5 2 6 7 3 1
一、前序遍歷
基本思想：先訪問根結點，再先序遍歷左子樹，最後再先序遍歷右子樹。
程式碼實現：
遞迴方法
/**
public class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
*/
private void preOrderBinTree(TreeNode root) {
if (root == null) return;
System.out.print(root.val + " "); //輸出結果 1 2 4 8 9 5 10 3 6 7
if (root.left != null)
preOrderBinTree(root.left);
if (root.right != null)
preOrderBinTree(root.right);
}非遞迴，用棧實現
private void preIterateBinTree(TreeNode root) {
if(root == null) return;
Stack<TreeNode> s = new Stack<>();
TreeNode node = root;
while (node != null || s.size() > 0) {
if (node != null) {
System.out.print(node.val + " ");
s.push(node);
node = node.left;
} else {
node = s.pop();
node = node.right;
}
}
}二、中序遍歷
基本思想：先中序遍歷左子樹，然後再訪問根結點，最後再中序遍歷右子樹即 左—根—右。
遞迴方法
private void inOrderBinTree(TreeNode root) {
if (root == null) return;
if (root.left != null)
inOrderBinTree(root.left);
System.out.print(root.val + " "); //輸出 8 4 9 2 10 5 1 6 3 7
if (root.right != null)
inOrderBinTree(root.right);
}非遞迴，用棧實現
private void inIterateBinTree(TreeNode root) {
if(root == null) return;
Stack<TreeNode> s = new Stack<>();
TreeNode node = root;
while (node != null || s.size() > 0) {
if (node != null) {
s.push(node);
node = node.left;
} else {
node = s.pop();
System.out.print(node.val + " ");
node = node.right;
}
}
}三、後序遍歷
基本思想：先後序遍歷左子樹，然後再後序遍歷右子樹，最後再訪問根結點即 左—右—根。
遞迴實現
private void afterOrderBinTree(TreeNode root) {
if (root == null) return;
if (root.left != null)
afterOrderBinTree(root.left);
if (root.right != null)
afterOrderBinTree(root.right);
System.out.print(root.val + " "); //輸出 8 9 4 10 5 2 6 7 3 1
}非遞迴，棧實現
private void afterIterateBinTree(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack1 = new Stack<>();
Stack<Integer> stack2 = new Stack<>();
int i = 1;
while(root != null || !stack1.empty()) {
while (root != null) {
stack1.push(root);
stack2.push(0);
root = root.left;
}
while(!stack1.empty() && stack2.peek() == i)
{
stack2.pop();
System.out.print(stack1.pop().val + " ");
}
if(!stack1.empty())
{
stack2.pop();
stack2.push(1);
root = stack1.peek();
root = root.right;
}
}
}四、層次遍歷
非遞，佇列歸實現
private void layerIterateBinTree(TreeNode root) {
if(root == null) return;
Queue<TreeNode> q = new ArrayDeque<>();
TreeNode node = root;
while (node != null || !q.isEmpty()) {
if (node != null) {
System.out.print(node.val + " "); //輸出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
if(node.left != null)
q.add(node.left);
if(node.right != null)
q.add(node.right);
node = null;
} else {
node = q.remove();
}
}
}