作者：石鍋拌飯  原文連結

二叉樹的遍歷演算法有多種，典型的有先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷以及層序遍歷。而且這些遍歷的遞迴演算法較為簡單，程式碼很少，容易實現，本文就是彙總二叉樹遍歷的遞迴演算法，非遞迴演算法將在下一篇文章中進行總結。本文中用到的二叉樹例項如下：

     3
   /  \
  9   20
     /  \
    15    7

二叉樹定義和輔助函式如下：

[cpp] view plaincopy

1. struct
    node {  
2.     int data;  
3.     struct node* left;  
4.     struct node* right;  
5. };  
6.   
7. void visit(int data)  
8. {  
9.     printf("%d ", data);  
10. }  

1、先序遍歷

先序遍歷：先訪問二叉樹的根結點，而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。先序遍歷二叉樹例項結果為：3  9 20 15 7。遞迴演算法程式碼如下：

[cpp] view plaincopy

1. void preOrder(
   struct node* root)  
2. {  
3.     if (root == NULL)  
4.         return;  
5.     visit(root->data);  
6.     preOrder(root->left);  
7.     preOrder(root->right);  
8. }  

2、中序遍歷

中序遍歷：先遍歷二叉樹的左子樹，然後訪問根結點，最後遍歷右子樹。中序遍歷二叉樹例項結果：9 3 15 20 7。遞迴演算法程式碼如下：

[cpp] view plaincopy

1. void inOrder(struct node* root)  
2. {  
3.     if (root == NULL)  
4.         return;  
5.     inOrder(root->left);  
6.     visit(root->data);  
7.     inOrder(root->right);  
8. }  

3、後序遍歷

後序遍歷：先遍歷二叉樹的左子樹，然後遍歷二叉樹右子樹，最後訪問根結點。後序遍歷二叉樹例項結果：9 15 7 20 3。遞迴演算法程式碼如下：

[cpp] view plaincopy

1. void postOrder(struct node* root)  
2. {  
3.     if (root == NULL)  
4.         return;  
5.     postOrder(root->left);  
6.     postOrder(root->right);  
7.     visit(root->data);  
8. }  

4、層序遍歷

對於先序遍歷、中序遍歷以及後序遍歷的遞迴演算法，沒有什麼好說的，時間複雜度都為O（n）。而層序遍歷的遞迴演算法則稍微複雜一點，因為本身層序遍歷用非遞迴演算法是很容易實現的，不過使用遞迴演算法程式碼更簡潔，雖然遞迴演算法的效率並不高。層序遍歷二叉樹例項結果：

3
9 20
15 7

遞迴程式碼如下：

[cpp] view plaincopy

1. void printLevel(struct node *p, int level)  
2.  {  
3.   if (!p) return;  
4.   if (level == 1) {  
5.     visit(p->data);  
6.   } else {  
7.     printLevel(p->left, level-1);  
8.     printLevel(p->right, level-1);  
9.   }  
10. }  
11.    
12. void printLevelOrder(struct node *root)   
13. {  
14.   int height = maxHeight(root);  //maxHeight計算二叉樹高度，如二叉樹例項高度為3  
15.   for (int level = 1; level <= height; level++) {  
16.     printLevel(root, level);  
17.     printf("\n");  
18.   }  
19. }  

當二叉樹高度為N時，此時遞迴層序遍歷為最壞情況，時間複雜度為O（N^2）。當二叉樹左右子樹基本平衡時，時間複雜度為O（N），分析如下：

設訪問第K層時間為T（k），則T（k）存在如下的遞迴公式：

T(k) = 2T(k-1) + c
     = 2k-1 T(1) + c
     = 2k-1 + c

當二叉樹平衡時，則高度為O（lgN），則總時間為：

T(1) + T(2) + ... + T(lg N)
= 1 + 2 + 22 + ... + 2lg N-1 + c
= O(N)