繪製心形曲線

1.要求

非常有名的笛卡爾曲線數學公式： $\mathrm{（}{x}^2+y^2$

2.原理

笛卡爾曲線是一個圓在同樣半徑的圓周上滾動，在滾動的過程中一定會形成軌跡曲線。它的數學方程為 $x=a(2cos(t)-cos(2t))$ $y=a(2sin(t)-sin(2t))$ $r=2a(1+cos(\theta ))$
演算法實現：

r=Math.PI/45*i*(1-Math.sin(Math.PI/45*j))*18;x=r*Math.cos(Math.PI/45*j)*Math.sin(Math.PI/45*i)+width/2；
y=-r*Math.sin(Math.PI/45*j)+height/4;

3.語法

• init方法,對Applet程式進行初始化,當Applet首先被載入時,該方法會自動被呼叫一次。
• paint方法,將Graphics物件畫出的影象打印出來.
• Math類的方法說明:Math.PI是Math的一個final常量，表示比任何其他值更接近圓的周長與直徑之比pi；Math。Sin()表示返回角的三角正弦；Math.cos()表示返回角的三角餘弦。

4.程式碼

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Image;
import java.applet.*;
import java.awt.*;
public class rw32 extends Applet {
	int width,height; //宣告int型別變數
	Image image;//宣告影象變數
	Graphics draw_Curve;//宣告圖形繪製變數
	public void init(){//Applect程式初始化
		setBackground(Color.black);
		this.setSize(450,410);
		width=getSize().width;
		height=getSize().height;
		image=createImage(width,height);
		draw_Curve=image.getGraphics();
	}
	public void paint(Graphics g){
		//利用Graphics繪製元件
		draw_Curve.clearRect(0, 0, width, height);//用制定顏色填充清除指定的矩形
		draw_Curve.setColor(Color.red);
		int i,j;
		double x,y,r;
		for(i=0;i<=90;i++)//笛卡爾數學公式:(x*x+y*y-2ax）2=4a*a(x*x+y*y)
			for(j=0;j<=90;j++){
				r=Math.PI/45*i*(1-Math.sin(Math.PI/45*j))*18;
				x=r*Math.cos(Math.PI/45*j)*Math.sin(Math.PI/45*i)+width/2;
				y=-r*Math.sin(Math.PI/45*j)+height/4;
				draw_Curve.fillOval((int)x, (int)y, 2, 2);
			}
		g.drawImage(image,0,0,this);
	}
        public static void main(String[] args){
         System.out.println("笛卡爾心形曲線已成功顯示");
         }

}

5.結果

執行後結果如下圖所示：