點選開啟連結 http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/23131609

1.貝葉斯公式：後驗概率 = 標準相似度 * 先驗概率

該式建立起先驗概率和後驗概率相互轉化的橋樑。 
關於這個公式的理解，形象點來講，就是通過‘我很餓的情況下選擇吃包子的概率‘推匯出‘我吃包子的情況下我很餓的概率’。

2.假定對C類只有C個決策，即不考慮“拒絕”等其它情況，當作出正確決策(即i=j)時沒有損失，而對於任何錯誤決策，其損失均為1。這樣定義的損失函式稱為0—1損失函式。基於最小風險的貝葉斯決策結果，在0-1損失函式情況下，也就是基於最小錯誤概率的貝葉斯決策結果。由此可見，最小錯誤率貝葉斯決策就是在0-1損失函式條件下的最小風險貝葉斯決策。

結論是基於最小錯誤率的決策是基於最小風險決策的一個特例

3.然而有時會遇到先驗概率不知道，或先驗概率發生變化的情況。這種情況下，找到一種合適的分類器設計，使其最大可能的風險為最小。

4.限定某一類錯誤為常數而使另一類錯誤率最小的決策也稱Neyman-Pearson決策規則。

思路：

一、已知先驗分佈和樣本，求後驗概率，直接比較後驗概率的大小叫做最小錯誤率決策；

二、定義把j類誤判為i類的損失λij ，計算平均損失（風險函式）Ri = Σλij，最小Ri得出的決策a稱為最小風險決策；

三、如果先驗分佈不已知。

很容易證明，$\Gamma \left(x\right)$函式可以當成是階乘在實數集上的延拓，具有如下性質

$$\Gamma \left(n\right)=(n-1)!$$

Wallis 在 1665 年使用插值方法計算半圓曲線$y=\sqrt{x(1-x)}$下的面積 (也就是直徑為 1 的半圓面積) 的時候，得到關於$\pi$的如下結果，

$$\frac{2\cdot 4}{3\cdot 3}\cdot \frac{4\cdot 6}{5\cdot 5}\cdot \frac{6\cdot 8}{7\cdot 7}\cdot \frac{8\cdot 10}{9\cdot 9}\cdots =\frac{\pi }{4}$$

尤拉利用 Wallis 公式得到了如下一個很漂亮的結果

$$(\frac{1}{2})!=\frac{\sqrt{\pi }}{2}$$

我們常見的 Gamma 函式形式

$$n!={\int }_0^{\infty }{u}^n{e}^{-u}du$$