洛谷P1896：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1896

前言

這是一道狀壓DP的經典題 

原來已經做過了 但是快要NOIP 複習一波

關於一些位運算的知識點參考：

https://blog.csdn.net/fox64194167/article/details/20692645

思路

看資料識算法系列

我們用f[i][j][k]來表示第i行為狀態j 並且前i行已經放了k個國王

對於狀態我們可以先預處理出來

因為每個格子有放和不放兩種選擇 

那麼我們可以想到轉化為二進位制來區分他們的狀態

如果有放為1 沒放為0

因此狀態最多可以達到2ⁿ種（每個格子都放）

所以我們預處理出所有的狀態 之後在進行DP詳細的判斷即可

程式碼

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll f[20][2000][155];
ll ans;
int num[2000],s[2000],n,k,cnt;//num為每種狀態可以防止的國王數
                              //s為狀態 
void pre()
{
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)//列舉所有狀態 
    {
        
 
if(i&(i<<1)) continue;//如果衝突了 就跳過 
                              //這裡可以看成同一行裡連著放了2個不滿足 
        int sum=0;//國王數 
        for(int j=0;j<n;j++)//統計此狀態放置的國王的個數 
            if(i&(1<<j)) sum++;//有放則為1 
        s[++cnt]=i;//新增狀態 
        num[cnt]=sum;//統計國王數 
    }
}
void dp()
{
    f[0][1
 
][0]=1;//初始化 
    for(int i=1;i<=n;i++)//列舉行 
        for(int j=1;j<=cnt;j++)//列舉此行狀態 
            for(int sum=0;sum<=k;sum++)//列舉前i行的國王數 
            {
                if(sum>=num[j])//如果前i行的國王數大於這種狀態要放的國王數 
                               //說明可以用這種狀態 
                {
                    for(int t=1;t<=cnt;t++)//列舉第i-1行的狀態 
                    {
                        if(!(s[t]&s[j])&&!(s[t]&(s[j]<<1))&&!(s[t]&(s[j]>>1)))
                        //無衝突 
                        f[i][j][sum]+=f[i-1][t][sum-num[j]];//加上之前的方案 
                    }
                }
            }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=f[n][i][k];//ans為第n行已經放完所有國王的所有狀態的累計 
    cout<<ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    pre();//預處理 
    dp();
}