資料結構——樹—— 二叉樹及儲存結構
阿新 • • 發佈：2018-11-16
在電腦科學中，二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查詢樹和二叉堆。
一棵深度為k，且有2^k-1個節點的二叉樹，稱為滿二叉樹。這種樹的特點是每一層上的節點數都是最大節點數。而在一棵二叉樹中，除最後一層外，若其餘層都是滿的，並且最後一層或者是滿的，或者是在右邊缺少連續若干節點，則此二叉樹為完全二叉樹。具有n個節點的完全二叉樹的深度為floor(log2n)+1。深度為k的完全二叉樹，至少有 2^k-1個葉子節點，至多有 2^k-1個節點。
二叉樹重要性質
(1) 在非空二叉樹中，第i層的結點總數不超過2^(i-1), i>=1；
(2) 深度為h的二叉樹最多有2^h -1個結點(h>=1)，最少有h個結點；
(3) 對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為N0，而度數為2的結點總數為N2，則N0=N2+1；
(4) 具有n個結點的完全二叉樹的深度為[log2^n]+1
（注：[ ]表示向下取整）
(5)有N個結點的完全二叉樹各結點如果用順序方式儲存，則結點之間有如下關係：
若I為結點編號則 如果I>1，則其父結點的編號為I/2；
如果2I<=N，則其左孩子（即左子樹的根結點）的編號為2
如果2I+1<=N，則其右孩子的結點編號為2I+1；若2I+1>N，則無右孩子。
(6)給定N個節點，能構成h(N)種不同的二叉樹。
h(N)為卡特蘭數的第N項。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
(7)設有i個枝點，I為所有枝點的道路長度總和，J為葉的道路長度總和J=I+2i
二叉樹的抽象資料型別定義
型別名稱：二叉樹 資料物件集：一個有窮的結點集合。 若不為空，則由根結點和其左、右二叉子樹組成。
重要操作有： 1、Boolean IsEmpty( BinTree BT )： 判別BT是否為空； 2、void Traversal( BinTree BT )：遍歷，按某順序訪問每個結點； 3、BinTree CreatBinTree( )：建立一個二叉樹。
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree; /* 二叉樹型別 */
struct TNode{ /* 樹結點定義 */
ElementType Data; /* 結點資料 */
BinTree Left; /* 指向左子樹 */
BinTree Right; /* 指向右子樹 */
};
二叉樹的儲存結構
