本文內容：
1. Xavier 初始化
2. nn.init 中各種初始化函式
3. He 初始化

torch.init https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#torch-nn-init

1. 均勻分佈

torch.nn.init.uniform_(tensor, a=0, b=1)
服從~ $U(a,$

2. 正太分佈

torch.nn.init.normal_(tensor, mean=0, std=1)
服從~ $N(me$

3. 初始化為常數

torch.nn.init.constant_(tensor, val)

4. Xavier

基本思想是通過網路層時，輸入和輸出的方差相同，包括前向傳播和後向傳播。具體看以下博文：

1. 為什麼需要Xavier 初始化？
   文章第一段通過sigmoid啟用函式講述了為何初始化？
   
   簡答的說就是：

• 如果初始化值很小，那麼隨著層數的傳遞，方差就會趨於0，此時輸入值 也變得越來越小，在sigmoid上就是在0附近，接近於線性，失去了非線性
• 如果初始值很大，那麼隨著層數的傳遞，方差會迅速增加，此時輸入值變得很大，而sigmoid在大輸入值寫倒數趨近於0，反向傳播時會遇到梯度消失的問題

其他的啟用函式同樣存在相同的問題。
https://prateekvjoshi.com/2016/03/29/understanding-xavier-initialization-in-deep-neural-networks/

所以論文提出，在每一層網路保證輸入和輸出的方差相同。
2. xavier初始化的簡單推導
https://blog.csdn.net/u011534057/article/details/51673458

對於Xavier初始化方式，pytorch提供了uniform和normal兩種：

• torch.nn.init.xavier_uniform_(tensor, gain=1) 均勻分佈 ~ $U(-a,a )$
  其中， a的計算公式： $a=gain \times \sqrt{ \frac{6}{fan\_in +fan\_out}}$
• torch.nn.init.xavier_normal_(tensor, gain=1) 正態分佈~ $N(0,std)$
  其中std的計算公式：
  $std= gain \times \sqrt{\frac{2}{fan\_in+ fan\_out}}$

5. kaiming (He initialization)

Xavier在tanh中表現的很好，但在Relu啟用函式中表現的很差，所何凱明提出了針對於Relu的初始化方法。
Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification He, K. et al. (2015)
該方法基於He initialization,其簡單的思想是：
在ReLU網路中，假定每一層有一半的神經元被啟用，另一半為0，所以，要保持方差不變，只需要在 Xavier 的基礎上再除以2

也就是說在方差推到過程中，式子左側除以2.
pytorch也提供了兩個版本：

• torch.nn.init.kaiming_uniform_(tensor, a=0, mode=‘fan_in’, nonlinearity=‘leaky_relu’)， 均勻分佈 ~ $U(−bound,bound)$
  其中，bound的計算公式：
  $\text{bound} = \sqrt{\frac{6}{(1 + a^2) \times \text{fan\_in}}}$

• torch.nn.init.kaiming_normal_(tensor, a=0, mode=‘fan_in’, nonlinearity=‘leaky_relu’), 正態分佈~ $N(0,std)$

其中，std的計算公式：
$\text{std} = \sqrt{\frac{2}{(1 + a^2) \times \text{fan\_in}}}$

兩函式的引數：

• a：該層後面一層的啟用函式中負的斜率(預設為ReLU，此時a=0)

• mode：‘fan_in’ (default) 或者 ‘fan_out’. 使用fan_in保持weights的方差在前向傳播中不變；使用fan_out保持weights的方差在反向傳播中不變

針對於Relu的啟用函式，基本使用He initialization，pytorch也是使用kaiming 初始化卷積層引數的