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每日一題之 兩個排序好的陣列的中為數

阿新 • • 發佈：2018-11-19

描述：

給定連個排序好的陣列，求這兩個陣列的中為數；
如:
a: 1 2 3
b: 4 5
中位數為 3

思路：

本題若沒有限制時間複雜度為O(log(m+n))的話，對兩個陣列使用歸併排序，很容易可以找到他們的中位數，所用時間複雜度為O(m*n)。但是要將時間複雜度降為O(log(m+n))，就需要嘗試對兩個陣列同時進行二分查詢，逐步排除掉不可能出現中位數的區間，最後找到所求的中位數。這種解法的主要思想就是：
如果陣列a的中位數小於陣列b的中位數，那麼整體的中位數只可能出現在a的右區間加上b的左區間之中；
如果陣列a的中位數大於等於陣列b的中位數，那麼整體的中位數只可能出現在a的左區間加上b的右區間之中。
關鍵就是利用分治的思想逐漸縮小a的區間和b的區間來找到中位數。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double findKth(vector<int>a, int ida, vector<int>b, int idb, int k) {
	if (ida > (int)a.size() - 1)
		return b[idb + k - 1];
	if (idb > (int)b.size()-1)
		return a[ida + k - 1];
	if (k == 1)
		return min(a[ida],b[idb]);

	int mida =
 
 9999;
	int midb = 9999;

	if (ida + k/2 - 1 < (int)a.size())
		mida = a[ida + k/2 - 1];
	if (idb + k/2 - 1 < (int)b.size())
		midb = b[idb + k/2 - 1];

	if (mida < midb) {
		return findKth(a,ida + k/2,b,idb,k-k/2);
	}

	return findKth(a,ida,b,idb + k/2, k-k/2);
}

double findMedianSortedArrays(vector<
 
int>&nums1, vector<int>&nums2) {
	int m = nums1.size();
	int n = nums2.size();
	double res = 0;
	if (m == 0) {
		if (n%2 != 0)
			res = 1.0*nums2[n/2];
		else 
			res = (nums2[n/2]+nums2[n/2-1])/2.0;
		return res;
	}

	if (n == 0) {
		if (m%2 != 0)
			res = nums1[m/2];
		else 
			res = (nums1[m/2]+nums1[m/2-1])/2.0;
		return res;
	}
	int total = (m+n+1)/2;
	int total2 = (m+n+2)/2;
	res = findKth(nums1,0,nums2,0,total) + findKth(nums1,0,nums2,0,total2);

	return res/2;
}


void solve(vector<int>&a, vector<int>&b) {

	cout << findMedianSortedArrays(a,b) << endl;
}


int main() {

	int m = 2;
	int n = 3;
	vector<int>a;
	vector<int>b;
	int x;
	for (int i = 0; i < m+n; ++i) {
		cin >> x;
		if (i < m)
			a.push_back(x);
		else
			b.push_back(x);
	}

	solve(a,b);

	return 0;
}

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