本文是學習演算法的筆記，《資料結構與演算法之美》，極客時間的課程

為什麼陣列的下標是從0開始，而不是從1開始呢？從1開始不是更符合人們的習慣麼。

這個問題，稍後回答，先聊聊陣列的基本特性。

陣列（Array）一種線性表資料結構，用一組連續的記憶體空間，儲存一組相同型別的資料

線性表（Linear List），每個線性表上最多有前後兩個方向。 陣列、佇列、連結串列、棧都是線性表結構

非線性表，如二叉樹、堆、圖等。在非線性表中，資料不是簡單的前後關係。

連續的記憶體空間和相同的資料結構，使其可以“隨機訪問”，弊端也很明顯，某些操作十分低效。在陣列中刪除或插入資料時，要做大量的資料搬移工作。

陣列如何根據下標隨機訪問陣列元素

以一個長度為10的int型陣列為例 int[] a = new int[10]
計算機給a[10]分配了一塊連續的記憶體空間1000~1039，記憶體塊的首地址 base_address = 1000

根據下標來訪問陣列元素，計算該元素的記憶體地址：用這麼一個公式
a[i]_address = base_address + i*data_type_size

本例中陣列中的元素為int型，data_type_size 大小就是4位元組。這個公式很好理解。

陣列支援隨機訪問，根據下標隨機訪問的時間複雜度為O（1）

陣列插入操作：假設一個長度為n的陣列，如果將一個數據插入到陣列中第k個位置，需要把原陣列第k~n這部分的元素往後移一個位置。

操作的時間複雜度為O(n)。分析：假設陣列長度為n，在陣列頭部插入資料，需要把n個數據都往後移動一位，即最壞情況時間複雜度為O(n)，在陣列尾部插入一個數據，不需要移動，直接插入即可，即最好情況時間複雜度為o(1)。平均情況時間複雜度如何呢？每個位置插入的概率是一樣的，都為1/n ，加權平均數為 （n + (n-1) + ……+1）*1/n 去掉係數，複雜度o(n)

如果數組裡的資料是有序的，那麼在第k個位置插入資料時，就需要把k~n的元素全部往後移一位，時間複雜度為o(n)。如果陣列僅作用於儲存資料，不關注順序，那麼在第k個位置插入一個數據時，可以先把這個資料放到陣列末尾，再把要插入的資料放到k位置上。此時時間複雜度為o(1)。

再看陣列的刪除操作。刪除陣列中的某個資料，保證記憶體空間是連續的，就需要將後面的資料移動。和插入類似，如果是在陣列末尾刪除資料，得最好情況時間複雜度，是O(1)，如果在陣列頭部刪除資料，得最壞情況時間複雜度，是O(n)。平均情況時間複雜度為o(n)。

實際上，在某些特殊的場景，為了提高效率,將多次刪除操作放在一起執行。看下面的例子，陣列a[10]中，存了8個元素，：a，b，c，d，e，f，g，h。現在，我們要依次刪除 a，b，c，為了避免三次移動 d，e，f，g，h，我們並不真正刪除資料，只是記錄被刪除的資料。當陣列的空間不夠用的時候，才會觸發真正的刪除。這樣減少了大量的因刪除資料所造成的資料移動。

ArrayList 底層實現，有用到陣列，當陣列空間不足裡，會自動擴容到原來的1.5倍。這時就會有大量的資料移動操作。如果，我們要從資料庫裡，取出1000個數據，放到ArrayList中。那我們在建立它的時候，就指定了資料大小，就可以減少大量擴容和資料移動的效能消耗。

現在回答開篇的那個問題，陣列為什麼下標是從0開始？

從陣列中儲存的資料模型來看，下標最精確的意思是”偏移量“，a[0]的偏移量是0，即為首地址。a[i]的偏移量是i，定址公式就是a[i]_address = base_address + i*data_type_size

如果下標從1開始，那對應的定址公式a[i]_address = base_address + （i-1）*data_type_size
對CPU來說，每次隨機訪問，就多了一次運算，多發一條指令。

上面的解析，算不上壓倒性的證明。當初C語言的設計者用０開始計數陣列下標，之後java、javaScript等高階語言都仿效了C語言，這也減少了C語言程式設計師學習java的成本。