深度優先搜尋DFS(洛谷)
ACM題集：https://blog.csdn.net/weixin_39778570/article/details/83187443
P1219 八皇后
題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1219
題意：N皇后問題求解個數,部分輸出
解法：回溯搜尋每一行放置在哪一列就行
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
int n;
int a[20 P1019 單詞接龍
題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1019
題意：給定n個字串，若兩個字串有重複部分則可以把兩個字串拼起來,所有字串能拼接出來的最長字串的長度
解法:
題目說兩個拼接之後,另外相鄰的兩部分不能存在包含關係
就是說如果存在包含關係，就不能標記為使用過,就是at和ation這種，題目沒說的很清 楚,就是指兩個單詞合併並且包含不能標記為使用過
上面那句話其實是提供了一個剪枝的條件，當重複字串長度達到左字串或者右字串長度是不選
(ps:不剪也可以過啦…因為列舉的時候一樣列舉選和不選兩種情況啦)
這道題可以不使用string拼接
先看一下這組資料
3
actti s1
iox s2
ttioxasssss s3
a
13
s1,s2,s3個字串和s1,s3字串拼起來的長度是一樣的，都是13
我們可以"敏銳地"發現，當中間字串s2被右串包含s3的時候(該串不能單獨和右串拼 接,iox和ttioxasssss不能拼接)
我們是可以"忽略"中間這個字串的,因為它對長度並沒有貢獻
當s1包含s2的情況也是，s2沒有貢獻
所以我們不用考慮真的把兩個字串拼起來
比如字串 s1, s2, s3
拼接 s3 的時候
s1和s2能拼接的情況我們只需要考慮
s2 是否能與 s3拼接
s1 是否能與 s3拼接這兩種情況
具體做法我們在每次dfs的時候，每次讓新加入的串作為"原串"去比較，每次只需要遞迴長度就行了
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
string str[25];
int n,max_len;
int vis[25];
int check(string s1, string s2){
int len = min(s1.length(), s2.length());
int k = s1.length();
fo(i,1,len){ // 從小到大列舉長度i
bool f = 1;
for(int j=0; j<i; j++){ // 檢查長度為i是否能匹配成功
if(s1[k-i+j] != s2[j]) f=0; // 出現不同
}
if(f)return i; // 貪心選擇最小重疊
}
return 0;
}
void dfs(string now, int len){
max_len = max(max_len, len);
fo(i,1,n){
if(vis[i]==2)continue;
int k = check(now,str[i]);
if(k==len||k==str[i].length())continue; // 包含關係，可以剪枝，刪了這一行也不會超時
if(k>0){ // 如果有重疊的話，可以選也可以不選
vis[i]++;
dfs(str[i], len+str[i].length()-k);
vis[i]--;
}
}
}
int main(){
cin>>n;
fo(i,1,n)cin>>str[i];
char c;
cin>>c;
fo(i,1,n){
if(str[i][0]==c){
vis[i]++;
dfs(str[i],str[i].length());
vis[i]--;
}
}
cout<<max_len<<endl<<endl;
return 0;
}
P1101 單詞方陣
題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1101
題意：給一n×n的字母方陣，內可能蘊含多個“yizhong”單詞。單詞在方陣中是沿著同一方向連續擺放的。擺放可沿著 8 個方向的任一方向，同一單詞擺放時不再改變方向，單詞與單詞之間可以交叉,因此有可能共用字母。輸出時，將不是單詞的字母用*代替，以突出顯示單詞。
解法：搜尋方陣中是否存在目標單詞從八個方向進行搜尋，要注意一個點，每個字元是可以被使用多次的!!!
可以使用一個數組記錄路徑
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
char mp[105][105];
char goal[] = "yizhong";
bool vis[105][105];
int dx[] = {-1,-1,-1,0,0,1,1,1}; // 行
int dy[] = {-1,0,1,-1,1,-1,0,1}; // 列
int n;
// 其實完全可以一個for
vector<pair<int,int> > ver; // 記錄路徑
void dfs(int x,int y,int fx,int len){ // x,y,方向，長度
if(len==7){ // 搜尋到終點了
for(pair<int,int> p : ver){
vis[p.first][p.second]=1;
}
return;
}
// 一次只走一種方向
int nowx = x + dx[fx];
int nowy = y + dy[fx];
if(goal[len]==mp[nowx][nowy]){
ver.push_back(make_pair(nowx,nowy));
dfs(nowx,nowy,fx,len+1);
}
}
void PF(){
fo(i,1,n)fo(j,1,n){
if(vis[i][j])putchar(mp[i][j]);
else putchar('*');
if(j==n)putchar(10);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n){
scanf("%s",mp[i]+1);
}
int x,y;
fo(i,1,n)fo(j,1,n){
if(mp[i][j]=='y'){
fo(k,0,7){
x = i+dx[k];
y = j+dy[k];
if(mp[x][y]=='i'){ // 可以往下遍歷
ver.clear(); // 每次dfs前記得清空陣列
ver.push_back(make_pair(i,j));
ver.push_back(make_pair(x,y));
dfs(x,y,k,2);
}
}
}
}
PF();
return 0;
}
P1605 迷宮
題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1605
題意：走迷宮求到達終點的方案數，求行走方案總數，每個格子只能走一遍
解法：每個格子只能走一遍，回溯一下就好
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
int block[10][10];
bool vis[10][10];
int dx[] = {-1,0,0,1};
int dy[] = {0,-1,1,0};
int ans,n,m,t,edx,edy;
void dfs(int x,int y){
if(x==edx&&y==edy){
ans++;
return;
}
fo(i,0,3){
int nowx = x+dx[i];
int nowy = y+dy[i];
if(nowx>=1&&nowx<=n && nowy>=1&&nowy<=m && block[nowx][nowy]==0&&!vis[nowx][nowy]){
vis[nowx][nowy]=1;
dfs(nowx,nowy);
vis[nowx][nowy]=0; // 回溯，還原現場
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
int x1,y1;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&edx,&edy);
int xx,yy;
fo(i,1,t){
scanf("%d%d",&xx,&yy);
block[xx][yy]=1;
}
vis[x1][y1]=1;
dfs(x1,y1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
P1040 加分二叉樹
題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1040
題意：設一個nn個節點的二叉樹tree的中序遍歷為（1,2,3,…,n=），其中數字1,2,3,…,n為節點編號。每個節點都有一個分數（均為正整數），記第ii個節點的分數為di,treedi,tree及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹subtree（也包含treetree本身）的加分計算方法如下：
subtree的左子樹的加分× subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數。
若某個子樹為空，規定其加分為1，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。
試求一棵符合中序遍歷為（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；
（1）treetree的最高加分
（2）treetree的前序遍歷
解法：首先要知道各種序遍歷是什麼樣的，中序遍歷有個特點，就是跟節點可以是遍歷輸出順序的任意一個，後續遍歷則是一點在最後，前序遍歷則一定在最前面
中序遍歷的樹根一定在區間中[L,R]區間的樹根在L,R中
可以通過列舉區間的根來確定滿足中序遍歷的情況下，求區間表示式的值最大，並且同步更新區間的根
可以使用dfs或dp來解決
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
int n,a[50];
ll dp[50][50],root[50][50];
ll dfs(int L, int R){
ll &ans = dp[L][R];
if(L>R)return 1; // 空樹，定義空樹的貢獻值為1
if(dp[L][R]) return dp[L][R];
if(L==R)return dp[L][R] = a[L]; //葉子節點，不考慮它的空子樹。
fo(k,L,R){
ll t = dfs(L,k-1)*dfs(k+1,R)+a[k]; // 樹形dp，列舉中點
if(t>ans){
ans = t;
root[L][R] = k; // 跟新樹根
}
}
return ans;
}
bool first = true;
void PF(int L, int R){
if(L>R)return;
if(first){
first = false;
}else printf(" ");
printf("%lld",root[L][R]); // 前序遍歷輸出
PF(L,root[L][R]-1);
PF(root[L][R]+1,R);
}
// 區間DP
void DP(){
fo(k,1,n){ // 區間長度
for(int i=1; i+k-1<=n; ++i){
int j = i+k-1;
dp[i][i-1] = 1; // 左樹空
dp[j][j-1] = 1; // 右樹空
fo(t,i,j){
ll ans = dp[i][t-1]*dp[t+1][j] + a[t];
// if(t==j&&dp[t+1][j])cout<<i<<" "<<j<<endl;
if(ans>dp[i][j]){
dp[i][j] = ans;
root[i][j] = t;
}
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),root[i][i]=i; // 一個節點的樹根是自己！！！一定標記
// dfs(1,n);
DP();
printf("%lld\n",dp[1][n]);
PF(1,n);
return 0;
}
P1092 蟲食算
題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1092
題意：給你一個加法表示式，你知道哪些字元相同哪些不同，求出字元代表的值
解法一：直接列舉每個字元所代表的值，判斷表示式的每一列是否會衝突，
式子某一列（加數1+加數2）%n（n進位制）==得數
或者 （加數1+加數2+1）%n（n進位制）==得數
這樣做大概有70分左右
// 70 分
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
using namespace std;
int n;
char a[30],b[30],c[30];
bool vis[30];
int num[30];
int mp[30]; // 比map快多了，但還是沒用
bool ok(){
int t1,t2,t3;
for(int i=1;i<=n; ++i){
t1 = num[mp