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時變、多徑是無線通道的特點，相信很多人在看了很多書之後，對無線通道感覺還是一頭霧水。為什麼多徑導致頻率選擇性？為什麼多普勒頻移反映了通道的時變性？對這些問題感覺困惑的肯定大有人在。下面我們就用一個簡單的不能再簡單的程式一一解開你的困惑。

首先，我們先說一下程式模擬的場景。如圖1所示。

圖1   最簡單的多徑通道

假設在一條筆直的高速公路上一端安裝了一個固定的基站，在另一端有一面完全反射電磁波的牆面，基站距離反射牆的距離為d。移動臺距離基站初始距離為r0。基站發射一個頻率為f的正弦訊號，表示為cos(2*pi*f*t)。由於牆面的反射，移動臺可以接收到2徑訊號，其中之一是從基站直接發射的訊號，另一徑是從反射牆反射過來的訊號。

OK，首先我們來看移動臺靜止的情況。顯然，從基站發出的直射訊號到達移動臺需要的時間為r0/c（c為光速），從反射牆反射過來的訊號到達移動臺所需要的時間為(d+d-r0)/c=(2d-r0)/c。換句話說，在時刻t，移動臺分別接收到了從時刻(t-r0/c)基站發出的直射訊號和從時刻t-(2d-r0)/c基站發出的反射訊號。我們知道，訊號在傳播的過程中要衰減，自由空間中，電磁波功率隨距離r按平方規律衰減，相應的電場強度(可以看成接收訊號電壓)隨1/r規律衰減。並且反射訊號同直射訊號的相位相反。所以，時刻t移動臺接收到的合成訊號為

E(t)=

減號體現了反射訊號與直射訊號的相位相反。

在r0處的接收訊號會有什麼特點？讓我們把它畫出來。下面是程式程式碼。

clear all

f=1;        %發射訊號頻率

v=0;        %移動臺速度，靜止情況為0

c=3e8;     %電磁波速度，光速

r0=3;      %移動臺距離基站初始距離

d=10;      %基站距離反射牆的距離

t1=0.1:0.0001:10;   %時間

E1=cos(2*pi*f*((1-v/c).*t1-r0/c))./(r0+v.*t1);

E2=cos(2*pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))./(2*d-r0-v*t1);

figure

plot(t1,E1)     %畫出直射徑的訊號

hold on

plot(t1,-E2,'-g')      %畫出反射徑的訊號

hold on

             plot(t1,E1-E2,'-r')          %畫出移動臺總的接收訊號。

             legend('直射徑訊號','反射徑訊號','移動臺接收的合成訊號')

             axis([0 10 -0.8 0.8])

執行程式後，結果如圖2所示：

圖2   r0=3時的直射訊號、反射訊號與合成訊號

其中，藍色線是直射徑的訊號，綠色線是反射徑的訊號，紅色線則是移動臺接收到的第1徑和第2徑的合成訊號，從圖中我們清楚的可以看出，即使移動臺是靜止的，由於反射徑的存在，使得接收到的合成訊號最大值要小於直射徑的訊號。

下面我們改一下移動臺距離基站的位置，讓r0=9，使它更靠近反射牆的位置，再次執行程式，結果如圖3所示：

圖3   r0=9時的直射訊號、反射訊號與合成訊號

從圖3中可以看出，這次由於靠近反射牆的位置，直射訊號要比r0=3處要弱一些，反射訊號要比r0=3位置處的訊號要強一些，但移動臺接收到的合成訊號更弱了。不僅要小於直射徑的訊號更小於反射徑的訊號。

我們就可以得出這樣的結論，即使移動臺靜止，由於反射徑的存在，使接收訊號要比沒有反射徑時的訊號弱，衰落由此產生。

且慢，我們在實驗中只是發射了單1頻率的訊號，發射其它頻率的訊號結果會怎樣呢？

我們把修改f=100e6，並且r0=3，結果如圖4所示。這時候，由於f太大，因此所有的點都連成了一條直線。但是我們可以看到紅線明顯的大於藍色線和綠色線，這說明在f=100e6時，移動臺接收到的訊號是得到了增強。

圖4  f=100e6時的直射訊號、反射訊號與合成訊號

為了更直觀的說明，我們把光速c改一下，讓c=10，這樣改動並不會影響討論問題的實質，但可以幫助我們更直觀的觀察。分別讓f=1和f=5，畫出的圖形分別如圖5、圖6所示：

圖5   f=1，c=10時的直射訊號、反射訊號與合成訊號

圖6  f=5、c=10時的直射訊號、反射訊號與合成訊號

從結果我們明顯可以看出，這次是f=1的訊號得到增強，而f=5的訊號得到削弱。

我想，到這裡，你應該明白頻率選擇性衰落是怎麼回事了。在同一位置，由於反射徑訊號的存在，發射不同頻率的訊號時，在接收機處接收到訊號有的頻率是被增強了，有的頻率是被削弱了。頻率選擇性由此產生。

既然有頻率選擇性衰落，我們自然會問，哪些頻率會被增強，哪些頻率會被削弱呢？

在上面的例子中，如果我們讓c=3e8，讓f=1，2，3…100,…,1000,你會發現這些頻率基本上都是被削弱的，只有讓f充分大，比如f=100e6，才會看出訊號被增強了，那麼我們就把那些受到的影響基本一致的頻率範圍叫做相干頻寬。相干頻寬如何得到呢？

從我們的實驗中可以看出，接收訊號是2個頻率均為f的電波的疊加，這2個電波的相位差為：

從這個公式中，我們可以看出，對於固定的r，如果f改變，則合成訊號從波峰到達波谷，而恰好是反射徑與直射徑的傳播時延之差。如果頻率的改變數遠小於1/Td，則訊號是增強還是削弱並不會出現明顯的改變。因此引數1/Td就稱為相干頻寬。

有了相干頻寬的概念，我們再來看平坦衰落與頻率選擇性衰落。

假設發射的訊號頻寬較窄，小於相干頻寬，我們可以知道，訊號的頻帶內受到的衰落影響基本是一致的。這時稱這樣的衰落為平坦衰落。學過訊號系統的都知道，頻帶較窄，意味著時域的訊號脈衝週期較長，當訊號頻寬恰好等於相干頻寬時，可以近似的認為訊號脈衝週期近似等於傳播時延之差。此時，當移動臺恰好接收到直射徑的第2個脈衝時，從反射徑到達的第1個脈衝也同時到達，因此合成訊號就是直射徑的第2個脈衝和反射徑的第1個脈衝。看到這裡，我們會明白碼間干擾是如何產生的了。如果我們增大訊號脈衝週期，相應的訊號頻帶變窄，這時碼間干擾會變小。也就說反射徑第1個脈衝到達時，直射徑的第1個脈衝還沒有結束。脈衝週期越長，則直射徑和反射徑的脈衝重合的部分越多，碼間干擾就越輕。當脈衝週期遠大於時延差時，我們完全可以近似的把直射徑的訊號與反射徑的訊號看作是同一徑訊號。當然，訊號的脈衝幅度會發生變化。當我們把更多反射徑的訊號基本看作同一徑訊號時，瑞利衰落由此產生。在存在更多反射徑的情況下，各個徑到達的方向不一樣，相位不一樣，可以看作服從同一分佈的隨機變數。由概率論的知識，多個服從同一分佈隨機變數的和服從高斯分佈。由於實際的訊號一般是通過I、Q兩路傳輸，因此I路服從高斯分佈，Q路服從高斯分佈，包絡則服從瑞利分佈。看看瑞利分佈的定義是不是也是這麼來的？

上面是討論了訊號脈衝週期大於傳播時延的情況，下面再討論訊號脈衝週期小於傳播時延的情況。根據時頻關係我們可以知道，脈衝週期短，意味著訊號頻帶變寬，大於相干頻寬。上面已經說過大於相干頻寬後，頻率受到的影響是不一樣的。所以這時的衰落就是頻率選擇性衰落。再考慮時域的情況，脈衝週期變短。假設變為1/2傳播時延差，當移動臺接收到直射徑的第3個脈衝時，反射徑的第1個脈衝才到達。很明顯，反射徑的第1個脈衝對直射徑的第3個脈衝產生了干擾。這時不能認為直射徑和反射徑的訊號為同一徑的訊號。當脈衝週期進一步縮短，從而相應的訊號頻帶進一步增大時，頻率選擇性衰落更加嚴重。可想而知，在更多反射徑存在的情況下，碼間干擾將更加嚴重。

到此，你應該瞭解了多徑通道與瑞利衰落和頻率選擇性衰落的關係。下面我們再來看通道的時變性。

上面討論了移動臺靜止的情況。現在我們讓移動臺向反射牆運動，速度為v。則在時刻t，移動臺距離基站的位置r=r0+v*t。把第1個公式中的r0用r代替：

我們先把接收到的訊號隨時間變化的關係畫出來。程式程式碼同上面的一樣，不過為了讓時變性體現的更直觀一些，我們讓c=10，同時v不再是0，v=1，f=2，d=15，t1=0.1:0.001:12;。執行程式後，你將看到下面的圖（圖7）：

圖7  移動臺運動時的直射訊號、反射訊號與合成訊號

我們單獨再把接收訊號單獨畫出來。使用命令：

figure;plot(t2,E1-E2,'-r')

結果如圖8所示。

圖8 移動臺運動時的合成訊號

我們在前面的程式中，看到了多徑導致了頻率選擇性。當移動臺運動起來以後，我們發現即使同一頻率，在不同的時間點，合成訊號的強度也是不一樣的。在圖8中，我們可以看到在t=2，4.5，7，9.5s時，接收訊號的強度相對處於波谷位置，特別是在t=9.5s時，接收的合成訊號幾乎為0，而我們對照一下t=9.5s時的直射訊號和反射訊號，它們都比合成訊號大很多。而在t=3，5.5，8，10.5位置，接收訊號的強度相對處於波峰位置。這種由於移動臺運動而導致的訊號增強或削弱的情況就是時間選擇性衰落。運動為什麼會產生時間選擇性衰落呢？

我們來看第2個公式。第1項直射波是頻率為f(1-v/c)的正弦波，經歷的多普勒頻移為：；第2項是頻率為f(1+v/c)的正弦波，經歷的多普勒頻移為：，引數

稱為多普勒擴充套件。例如在上面的程式中，f=2,v=1,c=10,所以Ds=0.4。當移動臺與反射牆的距離比與發射天線的距離更近時，最容易觀察到多普勒擴充套件的作用。在這種情況下，2條路徑的衰減大致相同，從而可以用r=r0+vt近似公式中第2項的分母，於是合併2個正弦訊號後得到：

這是2個正弦訊號的乘積，其中1個訊號的輸入頻率為f，通常為GHz數量級，另一個訊號頻率是fv/c=Ds/2，因此對頻率為f的正弦訊號的響應是另一個頻率為f的正弦訊號，該正弦訊號具有時變包絡，每隔2.5s就從波谷變到波峰再變到波谷。當移動臺處於波峰位置時，接收到的訊號得到增強，而在波谷位置時，訊號得到衰減。現在可以明白，為什麼可以部分的忽略第2個公式中的分母項。當2條路徑長度之差變化1/4波長時，這2條路徑的響應訊號的相位差改變pi/2，從而導致總的接收幅度出現非常嚴重的變化。由於載波波長相對於路徑長度非常小，所以由這種相位效應導致幅度嚴重變化的時間遠遠小於由分母項導致幅度嚴重變化的時間。以圖7為例，在t=9.5到t=12的這段時間內，我們可以看到直射訊號和反射訊號幅度沒有發生很大變化，但是由於直射訊號和反射訊號相位的改變導致了接收到的合成訊號幅度發生嚴重起伏。因此在t=9.5到t=12的這段時間內，我們可以認為公式2中的分母是恆定的。

我們再來看圖8，雖然從t=9.5到t=12時，接收訊號幅度經歷了從波谷到波峰再到波谷的轉變，但是，如果我們觀察t=10.5到t=11.5這段時間內，可以發現，訊號幅度基本也是不變的。我們就把通道基本保持不變的時間段稱為通道的相干時間()。到這裡，我想你應該明白為什麼通道的相干時間與多普勒頻移有關，多普勒越大，通道的相干時間就越短。我們可以讓f=4，再次執行程式，結果如圖9所示。這次你會發現，合成訊號包絡變化更快了，通道的相干時間也相應的變小。相干時間只是說通道在這段時間內特性基本不變。至於這段時間內是增強訊號還是消弱訊號則沒有體現。

圖9 f=4時的合成訊號

我們知道，在數字通訊中，接收端是週期性的對接收符號進行判決從而恢復資訊的，1個符號脈衝的週期可大可小，因此根據相干時間與符號脈衝週期的相對長短，我們可以把通道分為慢變通道和快變通道。比如在圖8中，如果傳送符號的週期小於1.25s，我們就可以認為這是慢變通道（或者準靜態通道）如果傳送符號週期大於1.25s，在傳送符號的過程中，通道特性發生了顯著變化，我們就認為這是快變通道。所以通道的快變還是慢變也是相對於傳送符號的週期長短來說的。

至此，我們討論了通道的時變性，結合前面討論的頻率選擇性，無線通道大體可以分為4種：慢變瑞利衰落通道、快變瑞利衰落通道、慢變頻率選擇性通道、快變頻率選擇性通道。

好了，我們的課到此暫告一段落，希望你看了之後能解開你的疑惑！Good Luck！^_^。