雖然寫這個部落格主要目的是為了給我自己做一個思路記憶錄，但是如果你恰好點了進來，那麼先對你說一聲歡迎。我並不是什麼大觸，只是一個菜菜的學生，如果您發現了什麼錯誤或者您對於某些地方有更好的意見，非常歡迎您的斧正！

在攤還分析中，我們求資料結構的一個操作序列中所執行的所有操作的平均時間，來評價操作的代價。

17.1聚合分析

利用聚合分析，我們證明對所有n，一個n個操作的序列最壞情況下話費的總時間為T(n)。因此在最壞情況下，每個操作的平均代價，或攤還代價為T(n)/n。

棧操作

Push(S,x)：將物件x壓入棧中
Pop(S)：將棧S的棧頂物件彈出，並返回該物件

現在增加一個新的操作：MultiPop(S,k)：刪除棧S棧頂的k個物件，如果棧中物件數少於k，則將整個棧的內容全部彈出。

通過使用聚合操作，我們考慮整個序列的n個操作，可以得到更好的商界。實際上，雖然一個單獨的MultiPop操作可能代價更高，但是在一個空棧上執行n個Push、Pop和MultiPop的操作序列，代價最多為O(n)。因為當一個物件壓入棧後，最多隻能彈出一次。所以，對任意的n值，任意一個由n個Push、Pop和MultiPop組成的操作序列，最多花費O(n)時間。一個操作的平均花費時間為O(n)/n=O(1)。

二進位制計數器遞增

執行的時候要通過for迴圈呼叫這個函式才能實現我們的目的。

17.2核算法

用核算法進行攤還分析時，我們對不同操作賦予不同費用，賦予某些操作的費用可能多於或少於其實際代價。我們將賦予一個操作的費用稱為它的攤還代價。但跟一個操作的攤還代價超出其實際代價時，我們將差額存入資料結構中的特定物件，存入的差額稱為信用。對於後續操作中攤還代價小於實際代價的情況，信用可以用來支付差額。

必須注意保持資料結構中的總信用永遠為非負值。

17.3勢能法

勢能法攤還分析並不將預付代價表示為資料結構中特定物件的信用，而是表示為“勢能”，簡稱“勢”，將勢能釋放即可用來支付未來操作的代價。

17.4動態表

雖然插入和刪除操作可能會引起擴張或收縮，從而有較高的實際代價，但它們的攤還代價都是O(1)。

Table_Insert將一個數據項插入表中，它佔用一個槽，即儲存一個數據項的空間。
Table_Delete從表中刪除一個數據項，從而釋放一個槽。

非空表T的裝載因子α(T)：表中儲存的資料項的數量/表的規模（槽的數量）。

17.4.1表擴張

17.4.1表擴張和收縮

理想情況下，我們希望儲存兩個性質：
·動態表的裝載因子有一個正的常數的下界
·一個表操作的攤還代價有一個常數上界