概要

　　今天偶然看到有個關於數學中集合的問題，就突發奇想的想用python實現下求一個集合的子集。

準備

　　我當然先要復習下，什麽是集合，什麽是子集？

　　比較粗獷的講法，集合就是一堆確定的東西，細致一點的講法呢，就是由一個或多個確定的元素所構成的整體，集合中的東西稱為元素。

　　集合有一些特性：

　　1.確定性

　　　　給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現。
　　2.互異性
　　　　一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。
　　3.無序性
　　一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系後，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

　　集合也有些相關的概念：

　　1.空集

　　　　這類集合不包含任何元素，它是任何一個非空集合的真子集，同時它也是任何一個集合的子集。

　　2.子集

　　　　如果有兩個集合，S,T,對於S中的任何一個元素，都能在T中找到，那麽稱S是T的子集

　　3.真子集

　　　　如果有兩個集合，S,T，其中，S是T的子集，但是在T中存在元素不屬於S,那麽稱S是T的真子集。

例子

下面我們就舉個例子來具體說明下。

假設有集合 S=（a，b，c）

那麽它的子集是（a）（b）（c）（a,b）（a,c）（b,c）（a,b,c）（）

真子集是 （a）（b）（c）（a,b）（a,c）（b,c）（）

我們可以看出這樣一個規律（當然，簡單的通過這樣一個例子，好像並不能），就是假設集合中元素的個數是N,那麽它子集的個數是 2^N

這個使我們根據定義通過主觀的意識去判斷的，通過代碼該如何實現呢？

python實現

之前聽到過一句話，talk is cheap,show me the code，說起來都是很簡單的，代碼實現呢？

上代碼之前，先簡單講一下這其中的一些算法，通過之前的講解，很容易就知道，對於一個集合中的元素，要麽在它的集合中，要麽不在，我們是不是可以利用0和1來表示，

比如上面的集合S，我們就來試一下，

（a） --> （100）=4

（b） --> （010）=2

（c） --> （001）=1

（a,b） --> （110）=6

（a,c） --> （101）=5

（b,c） --> （011）=3

（a,b,c）--> （111）=7

（） --> （000）=0

是不是具有一定的規律？

我們就來實現下：

# -*- coding: utf-8 -*-

list_demo = [‘a‘, ‘b‘, ‘c‘]
sub_list_all = []  # 用於存放集合所有的子集
for i in range(1 << len(list_demo)):  # 循環遍歷0到2**n之間的每個數
    combo_list = []  # 用於存放每個單獨的循環中取出的子集
    for j in range(len(list_demo)):
        if i & (1 << j):  # 每一個數用&操作判斷改為上是否有1
            combo_list.append(list_demo[j])  # 有的話保存起來
    sub_list_all.append(combo_list)
print(len(sub_list_all))

　　運行下：

E:\pythonsource\venv\Scripts\python.exe E:/pythonsource/study/subsetCompute.py
[[], [‘a‘], [‘b‘], [‘a‘, ‘b‘], [‘c‘], [‘a‘, ‘c‘], [‘b‘, ‘c‘], [‘a‘, ‘b‘, ‘c‘]]

Process finished with exit code 0

python 實現求一個集合的子集