聽到博弈問題，第一個想到的想必是用SG函式做的博弈題，就比如Nim遊戲

Nim遊戲：有N堆石子，每次選一堆石子，拿走若干石子（不能不取），先不能取的人輸

定義個SG函式
對於SG函式，大致就記錄兩個東西吧

定義SG函式g(x)=mex{ g(y) | y是x的後繼 }
遊戲的和的SG函式值是它的所有子游戲的SG函式值的異或

SG函式能解決很多問題，但是它並不是萬能的（我今天才知道，逃~）他只適用於兩個玩家家能進行的操作完全相同的情況（平等博弈）
今天上午做清華集訓2017day3T2，一開始以為SG就可以做，後來因為T1、T3比較好打，所以就沒打T2，下午講題的時候聽講題的時候才知道這是不平等博弈題，所以不能使用SG函式
那麼怎麼做呢，聽高三同學講完了一遍，我彷彿還是在雲裡霧裡，於是去找了2009的集訓隊論文方展鵬《淺談如何解決不平等博弈問題》

如果沒有人能操作，那麼狀態為0
如果當前狀態到結束狀態只有第一個玩家能進行操作，那麼狀態為x（x為第一個玩家能再走的步數）
如果當前狀態到結束狀態只有第二個玩家能進行操作，那麼狀態為x（x為第二個玩家能再走的步數）
如果當前狀態到結束狀態兩個玩家都能進行操作，那麼狀態為x-y（x為第一個玩家能再走的步數，y為第二個玩家能再走的步數）（為什麼能這麼定義呢，我也不會證）

上面定義較為簡單，那麼，如果某個玩家的後繼不止一個怎麼辦，這個時候就要用一個運算來概括所有的情況了
類似與SG函式，定義一個運算{X|Y}，X是第一個玩家能執行操作的後繼狀態的集合，Y是第二個玩家能執行操作的後繼狀態的集合（可以是空集，這個之後會討論），結果為當前的狀態
若X,Y都是有限集，那麼{L|R}={max(L)|min(R)}
對於一個狀態{l|r}，如果l < r那麼{l,r}的結果:
若l、r之間有整數,{l|r}=x（l < x < r且x是所有滿足的數中離0最近的整數）
若l、r之間無整數,{l|r}=x/y（l < x/y < r且y=2^k(k是正整數)且y是所有滿足條件的數中最小的數，x是在滿足前面的條件下的可取值中離0最近的整數）
這有點麻煩，先不用想為什麼這麼定義，靈活運用才是最重要的
在下一篇文章中我會講述{l|r}中的特殊情況的運算結果，記錄（一）到這裡就結束了