快樂數的定義：
快樂數（happy number）有以下的特性：
在給定的進位制下，該數字所有數位(digits)的平方和，得到的新數再次求所有數位的平方和，如此重復進行，最終結果必為1。

以十進制為例：
2 8 → 22+82=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1
3 2 → 32+22=13 → 12+32=10 → 12+02=1
3 7 → 32+72=58 → 52+82=89 → 82+92=145 → 12+42+52=42 → 42+22=20 → 22+02=4 → 42=16 → 12+62=37……

因此28和32是快樂數，而在37的計算過程中，37重覆出現，繼續計算的結果只會是上述數字的循環，不會出現1，因此37不是快樂數。
不是快樂數的數稱為不快樂數（unhappy number），所有不快樂數的數位平方和計算，最後都會進入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循環中。

很明顯，這可以用遞歸思想來求解
如果一個數是1，就是快樂數，如果不是1，就判斷這個數是不是 4，16，37... 等等上面出現的那個循環中數，如果是就返回false,否則就繼承遞歸判斷。

1 先實現求一個數的各個位的平方和,代碼如下：

   public static int sqrt(int n){
        if(n < 10){
            return n * n;
        }

        int sum = 0;
        while ( n >= 10){       //如果 n 是兩位數
            int t = n % 10;     //求低位數
            sum += t * t;       //把低位數的平方累加到sum中

            n = n / 10;         // n 去掉低位數
        }

        sum += n * n;           // n 為1 位數時不滿足上面的條件，但這時候需要把它累加到sum中

        return sum;
    }
 

再看 isHappyNumber()方法

    public static boolean isHappyNumber(int number){

        //下面幾條都是遞歸的退出條件
        if(number <= 0 ){
            return false;
        }

        if(number == 1){
            return true;
        }

        //4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4
        if(number == 4 || number == 16 || number == 37 || number == 58
            || number == 89 || number == 145 || number == 42 || number == 20){
            return false;
        }

        int result = sqrt(number);
        if(result == 1){
            return true;
        }

        return isHappyNumber(result);
    }
 

測試

System.out.println(isHappyNumber(28));
輸出 true

Java判斷一個數是不是快樂數