似然函式是個什麼函式，它的意義是什麼？它與概率相比，有什麼不同嗎？

1、似然函式

似然函式是一種關於統計模型中的引數的函式，表示模型引數中的似然性。

給定輸出 x 時，關於引數 θ 的似然函式 L(θ|x)，在數值上它等於給定引數 θ 後變數 X 的概率：

這個是非常重要的！

舉個例子，我們拋擲一枚硬幣，這枚硬幣不是理論上的一半一半的出現概率，而是動了手腳的，出現正面的概率是0.2，現在我們預測一下拋擲10次，出現正面的次數是多少，如果用 X 表示出現正面的次數，那麼

P(X) = 0.2

E(X) = 0.2 * 10 = 2 次

現在我們拋擲10枚這個硬幣，結果顯示，有2次出現正面，現在預測下這枚硬幣出現正面的概率到底有多大呢？這就是一個似然問題，求解模型本身的一些屬性。求解它需要假定誤差分佈滿足高斯分佈，然後求出似然函式，因為既然已經發生了，就直接求概率發生的最大值吧，既然求最值，自然就能求出出現正面的概率引數來了。

2、似然與概率

概率與似然的不同

概率用於在已知一些引數的情況下，預測接下來的觀測所得到的結果。

而似然性則是用於在已知某些觀測所得到的結果時，對有關事物的性質的引數進行估計：似然是在知道輸出結果（比如，對應1萬個樣本結果），求事物的性質的引數，如線性迴歸的中的權重引數。