• 對於一個整數求解其平方根可以使用“二分法”和“牛頓法”。
• 所謂“二分法”就是不斷地縮小平方根所在的範圍，直到收斂到一個數。例如求解數k的平方根t，首先設定t的範圍為[left, right](其中left和right分別初始化為1， k)，然後判斷m=(l+k)/2與k的平方根t的關係，如果m比t小，則t的範圍為[m+1， right]，否則為[left, m-1]，然後依次迴圈，直到left>=right終止。

int mySqrt(int x) {
        if(x == 0)
        {
            return 0;
        }
        int left  = 1;
        int right = x;
        int ret = 0;
        while(left <= right)
        {
            int mid = (left + right) / 2;
            if(mid == x / mid)
            {
                return mid;
            }
            else if(mid > x/mid)
            {
                 right = mid - 1;
            }
            else
            {
                left = mid + 1;   
                ret = mid;       //在 left 需要後移前，就要注意 平方根整數部分，相反 right 前移則不需要注意  
            }
        }
        
        return ret;
    }
 

• 通過觀察程式碼，我們可以發現其中有兩處地方值得考慮，對於第一處判斷可能很多人潛意識的會寫成“mid * mid == k”，而第二處寫成“mid * mid > k”，初看，這個貌似的確沒有什麼問題，但是在執行程式時可能會發現出現死迴圈現象。（我第一次寫程式碼就出現了這樣的問題）

• 為什麼會出現這種情況呢？
  主要是因為在計算機中整型資料（int）是有位數限制的，一般是4個位元組（32bits），這就可能出現“mid * mid”溢位的情況，這樣在程式執行過程中就可能出現無限迴圈的情況。

• 因此，以後在程式設計過程中一定要特別注意不同型別數的位數的限制，避免因為溢位造成的邏輯錯誤，而且在能夠同時使用乘法或者除法（注意考慮除數不能為0）時，儘量使用除法計算。

在做運算時，不僅要避免乘法可能會帶來的問題，還需要考慮到加法可能或造成的溢位問題，對於“二分法”演算法中求解"mid=left+right"就需要考慮右邊可能因為溢位造成的結果錯誤，因此應該改成"mid=left+(right-left)/2".

二分法標準模板

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
  if(nums.size() == 0)
    return -1;

  int left = 0, right = nums.size() - 1;
  while(left <= right)
  {
    // Prevent (left + right) overflow
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if(nums[mid] == target)
    {
     	return mid; 
     }
    else if(nums[mid] < target) 
    {
    	 left = mid + 1;
    }
    else 
    { 
    	  right = mid - 1; 
    }
  }

  // End Condition: left > right
  return -1;
}