1）N!末尾有多少個零
N! = K * 10^M
N! = 2^X * 3^Y * 5^Z
M = min(X,Z) 其中X >= Z，因為能被2整除的數出現的頻率比能被5整除的數高很多。
於是只需計算因式分解中5的指數。

1：
ret = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
    j = i;
    while (j % 5 == 0)
    {
        ret++;
        j /= 5;
    }
}

2：公式 Z = [N/5] + [N/5^2] + [N/5^3] + …
其中[N/5]表示不大於N的數中5的倍數貢獻一個5，[N/5^2]表示不大於N的數中5^2的倍數再貢獻一個5。。。。程式碼如下：

ret = 0;
while (N)
{
    ret += N / 5;
    N /= 5;
}
 

2）N!的二進位制中最低位1的位置
1：等同於求N!含有質因數2的個數，答案為此個數加1
由於 N!中含有質因數2的個數，等於[N/2]+[N/4]+[N/8]+[N/16]+…
int lowestOne(int N)
{
    int Ret = 0;
    while (N)
    {
        N >>= 1;
        Ret += N;
    }
    return Ret;
}

2： N!含有質因數2的個數，還等於N減去N的二進位制表示中1的數目。

原創：https://blog.csdn.net/ndzjx/article/details/84404390