題面

1684 -- 【BZOJ4259】殘缺的字串

Description

很久很久以前，在你剛剛學習字串匹配的時候，有兩個僅包含小寫字母的字串A和B，其中A串長度為m，B串長度為n。可當你現在再次碰到這兩個串時，這兩個串已經老化了，每個串都有不同程度的殘缺。

你想對這兩個串重新進行匹配，其中A為模板串，那麼現在問題來了，請回答，對於B的每一個位置i，從這個位置開始連續m個字元形成的子串是否可能與A串完全匹配?

Input

第一行包含兩個正整數m,n(1<=m<=n<=300000)，分別表示A串和B串的長度。

第二行為一個長度為m的字串A。

第三行為一個長度為n的字串B。

兩個串均僅由小寫字母和號組成，其中號表示相應位置已經殘缺。

Output

第一行包含一個整數k，表示B串中可以完全匹配A串的位置個數。

若k>0，則第二行輸出k個正整數，從小到大依次輸出每個可以匹配的開頭位置（下標從1開始）。

Sample Input

3 7

a*b

aebr*ob

Sample Output

2

1 5

題目分析

法一：

我們可以參考【BZOJ3160】萬徑人蹤滅的做法，相當於求\(26\)組FFT，若和==長度即可。

然而，這樣做相當於\(O(26n\log n)\)，無法在1s內完成。

法二：

還是考慮FFT，我們能否改變狀態，讓他用更少的次數求出答案？

如果\(a_i,b_j\)要配上，要麼\(a_i==b_j\)，要麼\(a_i==*||b_j==*\)。

當\(a_i==b_j\)，有\((a_i-b_j)\)=0，

而當\(a_i==*||b_j==*​\)，我們可以把\(*​\)的值設為\(0​\)，所以有\(\displaystyle\sum_{i=1}^m(a_i-b_{j+i})\cdot a_i\cdot b_{j+i}==0​\)，

但是，我們要考慮，\(a_i-b_{j+i}\)可正可負，

為了防止恰好和為\(0\)，我們寫作\(\displaystyle\sum_{i=1}^m(a_i-b_{j+i})^2\cdot a_i\cdot b_{j+i}==0\)

將\(b\)反轉，可以寫作與法一相似的卷積的形式，然後分別求解拼起來即可。

程式碼實現

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=1100005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
typedef complex<double>Z;
const double pi=M_PI;
void FFT(Z *a,int x,int K){
    static int rev[N],lst;
    int n=1<<x;
    if(n!=lst){
        for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);
        lst=n;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        int tmp=i<<1;
        Z wn(cos(pi/i),sin(pi*K/i));
        for(int j=0;j<n;j+=tmp){
            Z w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn){
                Z x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
                a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
    if(K==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}
Z a[3][N],b[3][N],ans[N];
char A[N],B[N];
LL Get(Z x){return (LL)(x.real()+0.5);}
int st[N],top;
int main(){
    int m=Getint(),n=Getint();
    scanf("%s%s",A+1,B+1);
    reverse(A+1,A+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=(isalpha(A[i])?(A[i]-'a'+1):0);
        a[0][i].real()=x,a[1][i].real()=x*x,a[2][i].real()=x*x*x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=(isalpha(B[i])?(B[i]-'a'+1):0);
        b[0][i].real()=x,b[1][i].real()=x*x,b[2][i].real()=x*x*x;
    }
    
    int x=ceil(log2(m+n+3));
    FFT(a[0],x,1),FFT(a[1],x,1),FFT(a[2],x,1);
    FFT(b[0],x,1),FFT(b[1],x,1),FFT(b[2],x,1);
    for(int i=0;i<(1<<x);i++)
        ans[i]=a[0][i]*b[2][i]+a[2][i]*b[0][i]-Z(2,0)*a[1][i]*b[1][i];
    FFT(ans,x,-1);
    
    for(int i=m+1;i<=n+1;i++)if(!Get(ans[i]))st[++top]=i-m;
    cout<<top<<'\n';
    for(int i=1;i<=top;i++)cout<<st[i]<<' ';
    return 0;
}