題目描述

在離散數學中，對等價關係和等價類的定義是：

如果集合S中的關係R是自反的、對稱的和傳遞的，則稱它為一個等價關係。

等價關係是現實世界中廣泛存在的一種關係，許多應用問題可以歸結至等價類問題，這類問題通常被稱為等價問題。

通過使用集合，能夠解決等價問題。而集合可以通過雙親表示法的樹結構進行儲存。通過對樹結構的操作，可以實現查詢、歸併等操作。查詢操作和歸併操作的演算法如下：

在以上的歸併操作中，由於表示集合的樹的深度與樹形成的過程有關，因此在最壞情況下全部歸併操作將會有O(n2)的複雜度。而通過在歸併時比較子集所含成員的數目，令成員少的歸併至成員多的集合，將能夠提高演算法的效率。下面給出優化的歸併操作演算法：

另外，通過增加“壓縮路徑”的功能，即將所有從根到相應元素路徑上的元素都變成樹根的孩子。演算法如下所示：

本題中，將會給出n個原本互不相交的集合及k次集合合併的操作。通過這k次合併，判斷最終的某兩個原始的集合是否被合併成了同一個集合。

輸入描述

輸入的第一行包含兩個用空格隔開的正整數n和k，其中n不超過100，k不超過n-1。

之後的k行中，每行包含兩個用空格隔開的正整數x和y，表示將x元素所在的集合和y元素所在的集合合併至同一個集合。保證x和y均在1至n之間。

最後一行中，包含兩個正整數，表示需要判斷是否在同一個集合的元素編號。

輸出描述

共一行，包含字串“YES”或“NO”，“YES”表示需判斷的元素在同一個集合中，“NO”表示不在同一個集合中。請注意不需要輸出引號，且行尾輸出換行。

輸入樣例
5 2
1 3
2 3
1 2

輸出樣例
YES

/*這題就是將每個元素的集合的根節點設為自己，然後在將題目給出的元素根節點進行合併，最後找題目要求的兩個元素集合根節點是否相同
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

int t[105];

int find(int a) //並查集查詢根節點，並且吧路徑上所有結點的根節點都變為同一個
{
    int r = a;
    while(t[r] != r)
    {
        r = t[r];
    }
    int i = a, j;
    while(i != r)
    {
        j = t[i];
        t[i]= r;
        i = j;
    }
    return r;
}

void Union(int a, int b) //根節點合併
{
    int x = find(a);
    int y = find(b);
    if(a != b)
    {
        t[a] = b;
    }
}

int main()
{
    int n, m, i, j, a, b, x, y;
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            t[i] = i;
        }
        for(i = 0; i < m ; i++)
        {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            Union(a, b);
        }
        scanf("%d %d", &x, &y);
        if(find(x) != find(y))
        {
            printf("NO\n");
        }
        else
        {
            printf("YES\n");
        }
    }
    return 0;
}