鏈式表示的佇列——鏈式佇列2——楊輝三角問題
列印楊輝三角。楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一個8階的楊輝三角如下所示。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
【分析】
楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章演算法》一書中出現。在歐洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年發現這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發現比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。
1.楊輝三角的性質
（1）第一行只有一個數；
（2）第i行有i個數；
（3）第i行最左端和最右端的數均為1；
（4）每個數等於上一行的左右兩個數相加，即第n行的第i個元素等於第n-1行的第i-1和元素和第i個元素之和。
2.構造佇列楊輝三角的第i行元素是根據第i-1元素得到的，因此可以用佇列先儲存上一層元素，然後將佇列依次出隊得到下一層的元素。構造楊輝三角分為2個部分；兩端元素值為1的部分是已知的，剩下的元素是需要構造的部分。
以第8行元素為例，利用佇列來構造楊輝三角（假設Q是順序迴圈佇列）。
（1）在第8行，第一個元素入隊，EnQueue(&Q,1).
（2）第8行中的中間6個元素可以通過已經入隊的第7行元素得到。首先取出隊頭元素並將其出隊Dequeue(&Q,&t);再次將該元素存入臨時陣列中（用於列印輸出），temp[k++]=t; t就是上一行的左邊那一個元素；然後取出右邊那一個元素GetHead(Q,&e), e為隊頭元素，但並不是將其出隊，因為下一次操作還要用到它；然後將左邊的元素和右邊的元素相加t=t+e; 得到本層元素；最後將元素t入隊，EnQueue(&Q,t);
（3）第7行最後一個元素出隊，DeQueue(&Q,&t), 就是將上一行的最後一個1出隊。
（4）第8行最後一個元素入隊，EnQueue(&Q,1)，就是將本行最後一個1入隊。
至此，第8行的所有元素都已經入隊。其它行的入隊操作類似。
注意在迴圈結束後，還有最後一行在佇列裡。在最後一行元素入隊之後。要將其輸出。為了輸出楊輝三角的每一行，需要設定一個臨時陣列temp[MaxSize]用來儲存每一行的元素，然後在結束時輸出該行元素。
LinkQueue.h
#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;
#include <malloc.h>
typedef int DataType;
typedef struct QNode
{
DataType data;
struct QNode* next;
}LQNode,*QueuePtr;
typedef struct
{
QueuePtr front;
QueuePtr rear;
}LinkQueue;
//初始化鏈式佇列
void InitQueue(LinkQueue *LQ)
{
LQ->front = LQ->rear = (LQNode*)malloc(sizeof(LQNode));
if (LQ->front==NULL)
{
exit(-1);
}
LQ->front->next = NULL;
}
//判斷鏈式佇列是否為空
int QueueEmpty(LinkQueue LQ)
{
if (LQ.rear->next==NULL)
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
//將元素e入隊
int EnQueue(LinkQueue *LQ, DataType e)
{
LQNode *s;
s = (LQNode*)malloc(sizeof(LQNode));
if (!s)
{
exit(-1);
}
s->data = e;
s->next = NULL;
LQ->rear->next = s;
LQ->rear = s;
return 1;
}
int DeQueue(LinkQueue *LQ, DataType *e)
{
LQNode *s;
if (LQ->front==LQ->rear)
{
return 0;
}
else
{
s = LQ->front->next;
*e = s->data;
LQ->front->next = s->next;
if (LQ->rear==s)
{
LQ->rear = LQ->front;
}
free(s);
return 1;
}
}
int GetHead(LinkQueue LQ, DataType *e)
{
LQNode *s;
if (LQ.front==LQ.rear)
{
return 0;
}
else
{
s = LQ.front->next;
*e = s->data;
return 1;
}
}
void ClearQueue(LinkQueue *LQ)
{
while (LQ->front!=NULL)
{
LQ->rear = LQ->front->next;
free(LQ->front);
LQ->front = LQ->rear;
}
}main.cpp
#define MAXSIZE 100
#include "LinkQueue.h"
#include <iomanip>
void PrintArray(int a[],int n,int N);
void YangHuiTriangle(int N);
void main()
{
int n;
cout << "請輸入要列印的行數：n=: ";
scanf("%d", &n);
YangHuiTriangle(n);
system("pause");
}
void YangHuiTriangle(int N)
{
int i, k, n;
DataType e, t;
int temp[MAXSIZE];
LinkQueue Q;
k = 0;
InitQueue(&Q);
EnQueue(&Q, 1);
for (n = 2; n <= N;n++)
{
k = 0;
EnQueue(&Q, 1);
for (i = 1; i <= n - 2;i++)
{
DeQueue(&Q, &t);
temp[k++] = t;
GetHead(Q, &e);
t = t + e;
EnQueue(&Q, t);
}
DeQueue(&Q, &t);
temp[k++] = t;
PrintArray(temp, k, N);
EnQueue(&Q, 1);
}
k = 0;
while (!QueueEmpty(Q))
{
DeQueue(&Q, &t);
temp[k++] = t;
if (QueueEmpty(Q))
{
PrintArray(temp, k, N);
}
}
}
void PrintArray(int a[], int n, int N)
{
int i;
static int count = 0;
for (i = 0; i < N - count;i++)
{
cout << " ";//三個空格
}
count++;
for (i = 0; i < n;i++)
{
cout << setw(6)<< a[i];
}
cout << endl;
}結果：
