Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，這個演算法我主動學了三遍，第一主動學的時候，是看嚴蔚敏的《資料結構》，當時應該是學懂了，有點透徹地理解了這個演算法，但是沒有記錄下來，後來就忘記了， 第二次主動學，就去網上找相關文章，看了不少關於這個演算法的講解，但總感覺都沒有講透，看得我二懂二懂的，昨天晚上，突然又想到這個演算法，發現我還是不熟悉這個演算法，又忘記Dijkstra 演算法是怎麼一回事了，決定再看這個演算法一遍，雖然已經快12點了，平時這個時候已經躺床上了。 這次終於徹底搞懂，並決定寫成部落格記錄下來。

Dijkstra 演算法，用於對有權圖進行搜尋，找出圖中兩點的最短距離，既不是DFS搜尋，也不是BFS搜尋。
把Dijkstra 演算法應用於無權圖，或者所有邊的權都相等的圖，Dijkstra 演算法等同於BFS搜尋。

http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html

2.演算法描述
1)演算法思想：設G=(V,E)是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用S表示，初始時S中只有一個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用U表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。

例子

不要看演算法的動畫，理解演算法的時候，思維更不上GIF動畫的速度，這兩張圖對理解演算法最管用
重點需要理解這句拗口的”按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度”

實際上，Dijkstra 演算法是一個排序過程，就上面的例子來說，是根據A到圖中其餘點的最短路徑長度進行排序，路徑越短越先被找到，路徑越長越靠後才能被找到，要找A到F的最短路徑，我們依次找到了
A –> C 的最短路徑 3
A –> C –> B 的最短路徑 5
A –> C –> D 的最短路徑 6
A –> C –> E 的最短路徑 7
A –> C –> D –> F 的最短路徑 9
Dijkstra 演算法執行的附加效果是得到了另一個資訊，A到C的路徑最短，其次是A到B, A到D, A到E, A到F

為什麼Dijkstra 演算法不適用於帶負權的圖？
就上個例子來說，當把一個點選入集合S時，就意味著已經找到了從A到這個點的最短路徑，比如第二步，把C點選入集合S，這時已經找到A到C的最短路徑了，但是如果圖中存在負權邊，就不能再這樣說了。舉個例子，假設有一個點Z，Z只與A和C有連線，從A到Z的權為50，從Z到C的權為-49，現在A到C的最短路徑顯然是A –> Z –> C

對帶負權的圖，應該用Floyd演算法

再舉一例， 初點a到b最短有權10，b到c有權50，a到d有權30，d到c有權20，求a到c的最短路徑。

迪傑斯特拉演算法的執行過程是一個排序的過程，既不是深度優先也不是廣度優先演算法。 就這個簡單的例子而言，a和b都被加入S集合後，這時下一個要加入S集合結點，並不一定是c節點。 請把a和b節點組成的集合作為一個整體來考慮，當演算法執行到 a和b 都被加入S集合後，你甚至都可以把 a 和 b在圖中去掉用一個虛擬的s節點來表示，a 和 b 作為一個整體後，和這個整體相連線的邊，最短的就是 a 到 d 這條邊，但是，這時並不能直接因為這條邊的權最小 就將d 加入 S 集合； 現在，再來假設 b 到 c的權不是50，而是25； 現在和 S 集合相連線的邊有a到d 30， b到c 25； 這時，b到c的權值最小，但卻不能加入S集合， 因為 a 到 b 再到 c的權是 10 + 25 已經大於 a 到 d的權 30， 所以 d 應該加入 S 集合，而不是 c； 如果b 到 c的權值小於20，就是 c先加入 S 集合，而不是 d 了； b 到 c的權值恰好等於20，那麼隨便，先把d加入 S 還是 先把 c 加入 S，都是一樣的，沒有區別。

另外，任意一點k，加入s集合後，就已經找到了從源點a到k的最短路徑，前提條件是圖中不能有帶負數的權值邊。 我這樣表述可以讓演算法更清楚，還是這個例子， a和b都被選入 S 集合後，去更新整個圖，把a和b都去掉，用新節點 s 代替a和b，s 到 d 有權30， s 到 c 有權 10+50， 下一步該選哪個節點併入 S 集合一目瞭然了吧。 d點選入 S 集合後，再把d點從圖中抹去，更新虛擬的節點 s到c的權

Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，這個演算法我主動學了三遍，第一主動學的時候，是看嚴蔚敏的《資料結構》，當時應該是學懂了，有點透徹地理解了這個演算法，但是沒有記錄下來，後來就忘記了， 第二次主動學，就去網上找相關文章，看了不少關於這個演算法的講解，但總感覺都沒有講透，看得我二懂二懂的，昨天晚上，突然又想到這個演算法，發現我還是不熟悉這個演算法，又忘記Dijkstra 演算法是怎麼一回事了，決定再看這個演算法一遍，雖然已經快12點了，平時這個時候已經躺床上了。 這次終於徹底搞懂，並決定寫成部落格記錄下來。