C - Contest Setting Gym -dp求組合數-種類型01揹包
阿新 • • 發佈：2018-12-01
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C - Contest Setting
- Gym - 101982C
- 題意：最多有1000個不同的數字，代表不同的高度，給出n為n個數（有重複），從n箇中挑出m個不同數字的方案
- （不同方案的定義為只要是含有一個不同的數就是不同的方案，（即使數字相同位置不同也算不同））。
- 思路：體積為m的揹包，而且是每種方案這個數只能取一個為0,1揹包，dp[j]代表的是組成個數為j的方案數
- 那麼組成j就得必須組成j-1，所以狀態轉移方程為:
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dp[j]+=dp[j-1]*a[i].
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#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 1234 #define mod 998244353 map<int,int>vis; int n,m,id,x,a[maxn]; ll dp[maxn]= {1,0,0}; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&x); if(vis[x]==0) vis[x]=++id; a[vis[x]]++; } for(int i=1; i<=id; i++) for(int j=m; j>=1; j--) dp[j]=(dp[j]+dp[j-1]*a[i])%998244353; printf("%lld\n",dp[m]); return 0; } - 組合數思路：
- c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)
- 等式左邊表示從m個元素中選取n個元素，而等式右邊表示這一個過程的另一種實現方法：任意選擇m中的某個備選元素為特殊元素，從m中選n個元素可以由此特殊元素的被包含與否分成兩類情況，即n個被選擇元素包含了特殊元素和n個被選擇元素不包含該特殊元素。前者相當於從m-1個元素中選出n-1個元素的組合，即c(m-1,n-1)；後者相當於從m-1個元素中選出n個元素的組合，即c(m-1,n)。
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define mod 998244353 #define maxn 1234 long long dp[maxn][maxn]; int n,k,m,a[maxn],id,x; map<int,int>vis; int main() { dp[0][0]=1; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&x); if(vis[x]==0) vis[x]=++id; a[vis[x]]++; } for(int i=1; i<=id; i++) { dp[i][0]=1; for(int j=1; j<=m; j++) dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*a[i])%mod; } printf("%lld\n",dp[id][m]); return 0; }