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名詞解釋

Tarjan演算法

割點求解：

割邊求解：

參考部落格

名詞解釋

割點：在無向圖中，刪除某個節點後，圖的連通分量數量增加，則稱該節點為割點

橋：如果刪除某條邊後，連通圖變得不再連通，則此條邊為橋，或者為割邊

Tarjan演算法

在Tarjan演算法中，有兩個十分重要的陣列，dfn陣列，low陣列

dfn陣列：表示dfs遍歷到該節點的序號，也就是順序值

low陣列：表示當前頂點不通過父親節點能訪問到的祖先節點（父親節點上面的節點）中的最小順序值

割點求解：

如果，至少存在一個兒子節點必須要經過父親節點才能訪問到祖先節點，那麼這個父親節點即為割點，假設父親節點為u，兒子節點為v，那麼滿足：low[v] >= dfn[u] 說明：節點u為割點

割邊求解：

相同，割邊的話，兒子節點不經過這條邊就可以訪問到祖先節點，那麼就要滿足：low[v] > dfn[u]，如果low[v] == dfn[u]，節點v還可以通過其他路徑可以回到u，但是隻包含條件low[x] > dfn[u]時，說明沒有任何一條路可以出了u-v邊外，由u到達v，此時說明，u-v之間的邊為一條割邊

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10000;
int low[maxn],dfn[maxn],head[maxn];
int n,m,tot,k,root;
bool flag[maxn];
vector<pair<int,int> > bridge;
struct Node
{
    int next,v;
}edge[maxn];

void Add_edge(int x,int y)
{
    edge[k].v = y;edge[k].next = head[x];head[x] = k++;
    edge[k].v = x;edge[k].next = head[y];head[y] = k++;
}

void Tarjan(int x,int father)
{
    int child = 0;
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
    for(int i = head[x];i != -1;i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            child ++;
            Tarjan(v,x);
            low[x] = min(low[x],low[v]);
            if(x != root && dfn[x] <= low[v]) flag[x] = 1;    //表示當前節點為割點
            if(x == root  && child == 2) flag[x] = 1;
            if(low[v] > dfn[x]) bridge.push_back(make_pair(x,v));
        }
        else if(v != father)
            low[x] = min(dfn[v],low[x]);
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0;i < m;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add_edge(x,y);
    }
    root = 1;         //在求解割點、割邊的時候首先確保圖為連通圖
    Tarjan(1,root);
    printf("圖中的割點為：\n");
    for(int i  = 1;i <= n ;i ++)
        if(flag[i])
            printf("%d ",i);
    printf("\n");
    printf("圖中的割邊為：\n");
    for(int i = 0;i < bridge.size();i ++)
        printf("%d -- %d\n",bridge[i].first,bridge[i].second);
    printf("\n");
    return 0;
}
/*
6 7
1 4
1 3
4 2
3 2
2 5
2 6
5 6
圖中的割點為：
2
圖中的割邊為：

*/
 

參考部落格

https://blog.csdn.net/wtyvhreal/article/details/43530613