關係資料庫中的選擇，投影，連線，除法都是很重要的運算

選擇

定義：在關係中選擇在指定屬性上有確定值的關係的子集。表示為：

選擇運算是選擇關係中行的子集，即選擇滿足條件的元組

例：
1.查詢資訊系（IS系）全體學生
σ Sdept=‘IS’(Student)
2.查詢年齡小於20歲的學生
σ Sage<20(Student)

選擇運算的特性：

投影

投影是選取關係中列的子集。設模式R上關係r，X是R上屬性的子集（x就是列），r到 X上的投影r`表示為：

投影操作是從列的角度進行行的運算。投影的結果不是原來的關係，是X中的幾列屬性。

特別注意

由於投影之後不僅取消了原關係中的某些列，而且還可能取消某些元組，因為取消了某些屬性列之後，就可能出現重複行，投影結果中不應該包含重複行

例子：查詢學生關係Student中都有哪些系，即查詢關係Student上所在系屬性上的投影
Student關係如圖所示：

求 ： π Sdept(Student)

因為Student關係原來有4個元組，但是我們的投影結果需要取消重複的CS元組，因此投影結果只有三個元組：

投影的特性

連線（Join）：自然連線，等值連線

定義： 連線也稱為θ連線。它是從兩個關係的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組。
記作：

（θ為比較符： >,<,≥，≤，＝，≠）

1.等值連線

θ為 = 符號的連線運算稱為等值連線。它是從關係R與S的廣義笛卡爾積中選取A , B 屬性值相等的那些元組。

2.自然連線

自然連線是一種特殊的等值連線。它要求兩個關係中進行比較的分量必須是同名的屬性組，並且在結果中把重複的屬性列去掉

表示為： R⋈S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}

（自然連線也可看作是在廣義笛卡爾積R×S中選出同名屬性上符合相等條件元組，再進行投影，去掉重複的同名屬性，組成新的關係。）

所以等值連線和自然連線的區別是

自然連線是去除了重複的屬性列的！

例題

求R和S的自然連線，等值連線，以及非等值連線R[C<E]S 的結果
R :

S:

自然連線：R⋈S

等值連線：R[R.B=S.B]S

非等值連線：R[C<E]S

除法運算（division）

設關係R除以關係S的結果為關係T，則T包含所有在R但不在S中的屬性及其值，且T的元組與S的元組的所有組合都在R中

除法的結果可以用計算象集的方法來解決，以一道題為例來說明怎麼求除法

例題：已知關係R和S如下，求R➗S的結果

第一步 ： 因為R÷S所得到的屬性值 是包含於R，但是S不包含的屬性， 所以R➗S得到的屬性列有(A，B)，S在（C,D）屬性上的投影為{(c1,d1),(c2,d2)}

第二步 ： 關係R中，AB屬性可以取值為=｛（a1,b1）,(a2,b2),（a3,b3）｝

第三步 ： 求象集

• （a1,b1）={(c1,d1),(c2,d2),(c3,d3)}
• （a2,b2）={(c2,d2)}
• （a3,b3）={(c1,d1),(c2,d2)}

第四步： 從第三步中可以發現，有象集(a1,b1)和（a3,b3）包含了S在（C,D）屬性上的投影，所以R÷S=｛（a1,b1），（a3,b3）｝