現代編譯原理——第二章：語法分析之LL（K）
阿新 • • 發佈：2018-12-02
轉自： http://www.cnblogs.com/BlackWalnut/p/4472122.html
LL（K）語法分析技術是建立在預測分析的技術之上的。我們先來了解預測分析技術。考慮以下文法：
當使用該文法對（1*2-3）＋4和（1*2-3）進行分析，前者因該呼叫E->E+T,而後者應該呼叫E->T，怎麼確定到底使用哪個產生式呢？這就要使用預測分析技術來構建預測分析語法分析器，LL(k)是其一種。預測分析技術的關鍵是構建一個無衝突的預測分析表。所謂預測分析表就是程式可以根據當前的狀態來查詢該表，然後確定下一步使用哪個產生式。
構建預測分析表要要用到兩個集合，分別是first集合和follow集合。γ是終結符和非終結符組成的字串，first（γ）是從γ中可以推到出的任意字串中所包含的開頭終結符所組成的集合。A是一個非終結符，follow（A）的意思可以直接跟在A後面的所有終結符的集合。這兩個集合的求法可以描述為如下：
First集合的求法：
First集合最終是對產生式右部的字串而言的，但其關鍵是求出非終結符的First集合，由於終結符的First集合就是它自己，所以求出非終結符的First集合後，就可很直觀地得到每個字串的First集合。
1. 直接收取：對形如U－a…的產生式（其中a是終結符），把a收入到First(U)中2. 反覆傳送：對形入U－P…的產生式（其中P是非終結符），應把First(P)中的全部內容傳送到First(U)中。 Follow集合的求法：
Follow集合是針對非終結符而言的，Follow(U)所表達的是句型中非終結符U所有可能的後隨終結符號的集合，特別地，“#”是識別符號的後隨符。 1．反覆傳送：對形如U－…P的產生式（其中P是非終結符），應把Follow(U)中的全部內容傳送到Follow(P)中
需要注意的是，空是隻能在First集合中不能在follow集合中。 從上面的求法中可以知道，其實first集合就是一個非終結符的等價終結符的可選集合，也就是說A可以直接推到出這些終結符，如果first集合可以為空，則說明A可以直接忽略，這個時候，為了預測A為空後的情形，我們構建了follow集合。可見，者兩個完全是為了預測分析而產生的集合。 預測分析表是一個二維表，用非終結符符標註每行，用終結符好標註每一列，根據這first和follow兩個集合，我們使用如下規則構建一個預測分析表：從產生式集合中取出一個產生式A->γ,如果終結符a在first（γ）中，則講A->γ放入（A，a）確定的位置中，如果γ可以為空且a在follow（A）中，也則講A->γ放入（A，a）確定的位置中。這樣我們根據文法以下文法得到其相應的預測分析表：
如何使用這個分析表呢？要知道，我們所分析的資料是由詞法分析其產生的，對於語法分析器而言，詞法分析器產生的資料都是終結符。我們利用堆疊（用到堆疊的地方一般也可以用遞迴來解決，可以參考虎書英文版的第47頁程式碼）來記錄當前正在分析的非終結符，從詞法分析器得到一個終結符a，以及棧頂的資料來查表，然後確定使用的產生式，如果產生式的右面有非終結符，將其從右到左壓棧（保證每次從對產生式的最左面的非終結符開始推到，稱為左推到），然後繼續使用使用a對棧頂元素分析。直到找到一個產生式的右只包含終結符a，然後將a拋棄，重新讀取新的終結符，繼續分析。如果在過程中無法得到只包含終結符a的產生式，那麼說明有語法錯誤。
上面的演算法過程就是一個預測分析過程我們稱為LL（1）演算法，第一個L是left to right parse,第二個L是leftmost derivation ,1是1-symbol lookahead.意思就是從左到右的分析詞法分析器產生的資料，採用最左推到原則，每次只看超前檢視一個終結符來確定後續動作。
但是就對上面這張表而言，（Z，d）的位置有兩個產生式，那麼說明該文法是二義的，說明它是不是LL（K）文法。就不能使用預測分析技術來解析該語言，要使用功能更強大的LR（k）技術。
這裡介紹兩種可能產生二義性的例子，第一個為左遞迴。檢視下左圖，因為first（T）正好是first（E+T）的子集合，所以，一定會產生衝突。我們使用右圖來替換原來的產生式，稱為消除左遞迴。
還有一種情況，我們解決的辦法稱為提取右因子。
以上就是LL（K）文法的全部，相比LR（k）文法，它的功能不夠強大（我們在LR（K）中進行比較），但是想要構造一個預測分析表卻十分的簡單。對於某些LR（k）處理不了的情況，我們可以快速的建立相應的LL（K）分析表來解決。