對映{x}→{y}
定義：兩個非空集合 X、 Y，若存在法則 f，使 X中每個元素 x在 Y中都能確定唯一元素 y與之對應，則稱 f為
X到 Y的對映，記 作 f： x→y
X:{0,1,2,3}→Y:{0,2,4,6};有 f： x→y 即 y=f[x]=2x

函式y=f[x]
定義：數集 D⊂R,則稱對映 f: D→R為定義在 D上的函式，記為 y=f(x)， x∈D, x為自變數， y為因變數， D為定義
域
f(x)=Sin(x), x∈[-π,2π];

#對映與函式
#冪函式 f(x) = x**a
#np.linspace 返回指定範圍的均勻分佈樣本
x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num = 50)
y = x**2

plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axhline(0)
plt.axvline(0)
 

#指數函式
#f(x) = a**x
y = 2 ** x
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0)
plt.axhline(0)

#對數函式
#f(x) = log2(x)
y = np.log2(x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axhline(0)
plt.axvline(0)

#三角函式
#y = sin(x)
y = np.sin(x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0)
plt.axhline(0)

#反三角函式 x的取值範圍（-1，1）
#y = arcsin(x)
x = np.linspace(-1,1,num = 50)
y = np.arcsin(x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0)
plt.axhline(0)

數列： {An} = {A1, A2 A3, ..., An, ...};
☺ {An} =  1 2 , 2 3 , 3 4 , ..., n +n 1 , ... =  n +n 1 ;
數列的極限
定義：設 {An} 為一數列，如果存在常數 a對任意給定的正數 ϵ,
不論這個數多麼小，總存在正整數 N，使得當 n > N時，不等式 An - a < ϵ 都成立，
那麼常數 a是數列 {An} 的極限，記為 lim n→∞An = a. 有極限的數列為收斂數列 .
☺ {An} =  n +n 1 

x = np.arange(50)
y = x/(x+1)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)

plt.axhline(0,color = 'red')
plt.axvline(0,color = 'green')
plt.axhline(1,color = 'red',linestyle = '--',alpha = 0.5)

某點x → x0
定義 ：設函式 f[x] 在點 x0 的某一去心鄰域內有定義 . 如果存在常數 A, 對任意給定的正數 ϵ，不論這個數多麼小 ,
總存在著正數 δ，使得當 x滿足不等式 0 < x - x0 < δ 時，對應函式值 f[x] 都滿足不等式 f[x] - A < ϵ,
那麼常數 A就叫做函式 f[x] 當 x → x0 時的極限，記作 limx→x0f[x] = A.
☺ f[x] = x/x + 1的極限是多少？經過簡單的計算我們可以得出是1，由上圖也可以看出是1

函式的極限 無窮遠處x→∞
定義： 設函式 f[x] 當 x 大於某一正數時有定義 . 如果存在常數 A, 對任意給定的正數 ϵ，不論這個數多麼小 ,
總存在著正數 X，使得當 x滿足不等式 x > X 時，對應函式值 f[x] 都滿足不等式 f[x] - A < ϵ,
那麼常數 A就叫做函式 f[x] 當 x → ∞時的極限，記作 limx→∞f[x] = A.
☺ f[x] = （1-x**2）/（1-x）的極限是多少？經過簡單的計算我們可以得出是∞，由上圖也可以看出是∞

x = np.arange(50)
y = (1-x**2)/(1-x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)