好多天沒有寫過資料結構和演算法了，好了今天抽出點時間二叉樹，前面講到的都是線性表，棧，佇列等等。

今天講到的是非線性表結構--樹，首先說一下什麼是樹的概念

樹的這種資料結果挺像我們現實中的樹，這裡的每一個元素我們叫做節點，用線把相鄰的節點連線起來，然後它們就成了父子關係。

A節點是B節點的父節點，B節點是A節點的子節點，BCD三個節點的父節點是同一個節點，所以它們之間稱為兄弟節點，我們把

沒有父節點的節點稱為根節點，也就是E；沒有子節點的節點稱為葉子節點，其中GHIJKL都是

其中樹還有三個相似的概念：高度，深度，層

換一種表達方式就是，高度相當於你從一樓開始往上數，這層樓有多高；深度就相當於你從水面測水底的深度，不同位置的深度都不一樣；

接下來講一下二叉樹，二叉樹顧名思義就是每一個節點都有兩個叉，也就是有兩個子節點，當然不強制要求有兩個節點

其中還有兩個關於二叉樹的概念就是滿二叉樹和完全二叉樹

滿二叉樹很好的理解，就是圖中第二個，就是所有滿了。。。

然而完全二叉樹呢？是圖中第三個，完全二叉樹的概念是，葉子節點都在最底下兩層，最後一層的·子節點靠左排列，並且除了最後一層其他層的節點數都要達到最大。

為什麼要定義這麼一顆樹？我們慢慢來。。。。。。。

下面我們來看一下怎麼儲存一顆二叉樹，有兩種方法，第一種是基於指標或者引用的二叉鏈式儲存，另外一種是基於陣列的順序儲存法。

首先我們先來看一下鏈式儲存，我們可以看出一個節點有三個部分組成，第一個是儲存的資料，第二三個是左右節點的指標，然後就把整棵樹串聯起來了

接下來我們再看一下陣列的順序儲存方式，如果節點x儲存在陣列中下標為i的位置，下標為2*i的儲存的左子節點，下標為2*i+1的位置儲存的是右子節點，i/2位置就是根節點，為了方便計算我們一般把根節點取為1。

講到這裡我們可以回想一下為什麼有完全二叉樹的出現了，一個完全二叉樹，它只會浪費1個位置的儲存位，如果是一顆非完全二叉樹我們就浪費了大量的位置了，所以如果某課樹是完全二叉樹那麼陣列就是最節省儲存的方式了

接下來講一個我經常在面試的題目講到的一個概念了，就是二叉樹的遍歷，經典的遍歷方法有三種分別是前序遍歷，中序遍歷，後續遍歷，一開始我經常忘記了這個死鬼概念，老是錯了。背了又忘記了，真是日了哈士奇。

下面我們來認真看一下這三個概念

前序遍歷：對於樹中任意節點來說，先列印這個節點，再列印它的左字樹，然後再到右子樹

中序遍歷：對於樹中任意節點來說，先列印它的左字樹，然後列印它本身，最後列印右字數

後序遍歷：對於樹中任意節點來說，先列印它的左字數，再列印右子樹，最後列印本身

實際上，前中後三種遍歷都是一個遞迴的過程，那麼遞迴程式碼應該怎麼去寫，如果要解決問題A，那麼子問題B，C必須解決了

void preOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  print root // 此處為虛擬碼，表示列印 root 節點
  preOrder(root->left);
  preOrder(root->right);
}
 
void inOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  inOrder(root->left);
  print root // 此處為虛擬碼，表示列印 root 節點
  inOrder(root->right);
}
 
void postOrder(Node* root) {
  if (root == null) return;
  postOrder(root->left);
  postOrder(root->right);
  print root // 此處為虛擬碼，表示列印 root 節點
}