【BZOJ3811】瑪裡苟斯（線性基）

題面

BZOJ

題解

\(K=1\)很容易吧，拆位考慮貢獻，所有存在的位出現的概率都是\(0.5\)，所以答案就是所有數或起來的結果除二。
\(K=2\)的情況，我們直接拆開平方式，平方項的貢獻直接算，出現的概率還是\(0.5\)，然後\(2ab\)這樣子的東西出現的概率是\(0.5*0.5=0.25\)，然而注意到有一些位直接兩兩之間存在聯絡，即選擇了第\(i\)位的時候必定會同時選擇第\(j\)位，那麼此時兩位之間的概率就是\(0.5\)，這一部分要特殊判斷一下。
接下來考慮\(K\ge 3\)的情況。因為答案不會超過\(2^{63}\)，所以任何一個數字都不會從超過\(2^{22}\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
inline ull read()
{
    ull x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,K;ull a[100100];
namespace Task1
{
    void Solve()
    {
        ull ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)ans|=a[i];
        if(ans&1)printf("%llu.5\n",ans>>1);
        else printf("%llu\n",ans>>1);
    }
}
namespace Task2
{
    bool vis[50];
    bool check(int x,int y)
    {
        if(!vis[x]||!vis[y])return false;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if((a[i]&(1ll<<x))&&!(a[i]&(1ll<<y)))return false;
            if((a[i]&(1ll<<y))&&!(a[i]&(1ll<<x)))return false;
        }
        return true;
    }
    void Solve()
    {
        ull ans=0;
        for(int i=0;i<33;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                if(a[j]&(1ll<<i)){vis[i]=true;break;}
        for(int i=0;i<33;++i)if(vis[i])ans+=1ll<<(i+i);
        for(int i=0;i<33;++i)
            for(int j=i+1;j<33;++j)
                if(vis[i]&&vis[j])ans+=1ll<<(i+j);
        for(int i=0;i<33;++i)
            for(int j=i+1;j<33;++j)
                if(check(i,j))ans+=1ll<<(i+j);
        if(ans&1)printf("%llu.5\n",ans>>1);
        else printf("%llu\n",ans>>1);
    }
}
namespace Task3
{
    int p[50];
    void insert(int x)
    {
        for(int i=30;~i;--i)
            if(x&(1<<i))
            {
                if(!p[i]){p[i]=x;return;}
                x^=p[i];
            }
    }
    int S[55],top;
    ull ans=0,r=0;
    void Calc(int val)
    {
        int MOD=1<<top;
        ull D=0,R=1;
        for(int i=1;i<=K;++i)
        {
            D*=val;R*=val;
            D+=R/MOD;R%=MOD;
        }
        ans+=D;r+=R;
        ans+=r/MOD;r%=MOD;
    }
    void dfs(int x,int val)
    {
        if(x==top+1){Calc(val);return;}
        dfs(x+1,val);dfs(x+1,val^S[x]);
    }
    void Solve()
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)insert(a[i]);
        for(int i=0;i<=30;++i)if(p[i])S[++top]=p[i];
        dfs(1,0);
        if(r)printf("%llu.5\n",ans);
        else printf("%llu\n",ans);
        return;
    }
}
int main()
{
    n=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    if(K==1){Task1::Solve();return 0;}
    if(K==2){Task2::Solve();return 0;}
    if(K>=3){Task3::Solve();return 0;}
    return 0;
}