Problem 1003. -- [ZJOI2006]物流運輸

Description

　　物流公司要把一批貨物從碼頭A運到碼頭B。由於貨物量比較大，需要n天才能運完。貨物運輸過程中一般要轉
停好幾個碼頭。物流公司通常會設計一條固定的運輸路線，以便對整個運輸過程實施嚴格的管理和跟蹤。由於各種
因素的存在，有的時候某個碼頭會無法裝卸貨物。這時候就必須修改運輸路線，讓貨物能夠按時到達目的地。但是
修改路線是一件十分麻煩的事情，會帶來額外的成本。因此物流公司希望能夠訂一個n天的運輸計劃，使得總成本
儘可能地小。

Input

　　第一行是四個整數n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示貨物運輸所需天數，m表示碼頭總數，K表示
每次修改運輸路線所需成本。接下來e行每行是一條航線描述，包括了三個整數，依次表示航線連線的兩個碼頭編
號以及航線長度（>0）。其中碼頭A編號為1，碼頭B編號為m。單位長度的運輸費用為1。航線是雙向的。再接下來
一行是一個整數d，後面的d行每行是三個整數P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示編號為P的碼
頭從第a天到第b天無法裝卸貨物（含頭尾）。同一個碼頭有可能在多個時間段內不可用。但任何時間都存在至少一
條從碼頭A到碼頭B的運輸路線。

Output

　　包括了一個整數表示最小的總成本。總成本=n天運輸路線長度之和+K*改變運輸路線的次數。

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

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題解：

由於題目給的資料只有100,20個港口；所以我們可以預處理出任意兩點間的最短你距離；然後，假設cost[i][j]表示：從第i天到第j天的最短距離；

dp[i]表示從第一個港口到第i個的費用的最小值；則dp[i]=min(dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);對於每一個i，列舉其前面的點即可；

dp[m]即為所求答案；

參考程式碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define clr(a,val) memset(a,val,sizeof a)
 4 #define eps 1e-6
 5 #define RI register int
 6 typedef long long ll;
 7 const int INF=0x3f3f3f3f;
 8 const int maxn=1010;
 9 int u,v,w,tot,head[maxn],dis[maxn];
10 int vis[maxn],temp[maxn],flag[maxn][110];
11 struct Edge{
12     int v,w,nxt;
13 } edge[maxn<<2]; 
14 inline void Init()
15 {
16     tot=0;clr(flag,0);
17     clr(head,-1);
18 }
19 inline void addedge(int u,int v,int w)
20 {
21     edge[tot].v=v;
22     edge[tot].w=w;
23     edge[tot].nxt=head[u];
24     head[u]=tot++;
25 }
26 inline void SPFA()
27 {
28     queue<int> q;
29     clr(vis,0);clr(dis,INF);
30     q.push(1); vis[1]=1;dis[1]=0;
31     while(!q.empty())
32     {
33         int u=q.front(); q.pop();vis[u]=0;
34         for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt)
35         {
36             int v=edge[e].v;
37             if(!temp[v]&&dis[u]+edge[e].w<dis[v])
38             {
39                 dis[v]=dis[u]+edge[e].w;
40                 if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1; 
41             }
42         }
43     }
44 }
45 int n,m,k,e,d,a,b,num;
46 int cost[110][110],dp[110];
47 int main()
48 {
49     Init();
50     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
51     for(int i=1;i<=e;++i)
52     {
53         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
54         addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);
55     }
56     scanf("%d",&num);clr(cost,INF);
57     for(int i=1;i<=num;++i)
58     {
59         scanf("%d%d%d",&d,&a,&b);
60         for(int j=a;j<=b;++j) flag[d][j]=1;
61     }
62     for(int i=1;i<=n;++i)
63     {
64         clr(temp,0);
65         for(int j=i;j<=n;++j) 
66         {
67             for(int k=1;k<=m;++k) temp[k]|=flag[k][j];
68             SPFA();
69             cost[i][j]=dis[m];    
70         }
71     }
72     dp[0]=-k;
73     for(int i=1;i<=n;++i)
74     {
75         dp[i]=INF;
76         for(int j=0;j<i;++j) 
77             if(cost[j+1][i]!=INF) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);    
78     }    
79     printf("%d\n",dp[n]);
80     return 0;
81 }
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