Leetcode：357.計算各個位數不同數字的個數
阿新 • • 發佈：2018-12-05
給定一個非負整數 n，計算各位數字都不同的數字 x 的個數，其中 0 ≤ x < 10n 。
示例:
輸入: 2
輸出: 91
解釋: 答案應為除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 區間內的所有數字。
解題思路：
排列組合問題。題目分析可知，n也就是數字的位數。首先分析一個n位數中不同數字的個數val[n]。
- 除了n=1之外，首位數字不可能為0，否則該數實質上是一個n-1位數。如果n=1,直接返回10即可。n=0,直接返回1。
- 當n>10時，必然有重複數字，因為阿拉伯數字也就10個。
- val[n]=9*(9)*(9-1)*(9-2)*...*(9-(n-2))。高中排列組合的知識。
- 沒有必要對每一個val[n]都計算這個連乘式子，因為存在遞推關係va[n]=val[n-1]*(9-(n-2))，演算法可以優化到只算O(n)個乘法運算。
- 最後掃描一趟，無需額外空間，即可算出前n個數的和，即為本題所需答案。
| class Solution { public: int countNumbersWithUniqueDigits(int n) { if (n == 0) return 1; if (n > 10) return countNumbersWithUniqueDigits(10); vector<int> dp(n + 1, 1); dp[1] = 10; if (n == 1) return dp[1]; int temp = 9, sgn = 9,i; for (i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = temp*sgn; temp = dp[i]; sgn--; } for (i = 2; i <= n; i++) { dp[i] += dp[i - 1]; } return dp.back(); } }; |