遞增的三元子序列

給定一個未排序的陣列，判斷這個陣列中是否存在長度為 3 的遞增子序列。

數學表示式如下:

如果存在這樣的 i, j, k, 且滿足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1， 使得 arr[i] < arr[j] < arr[k]，
返回 true ; 否則返回 false 。

說明: 要求演算法的時間複雜度為 O(n)，空間複雜度為 O(1) 。

思路

• 注意i，j，k不一定是連續的，如果是連續的，那麼這道題就非常簡單了
• 思路一：是利用動態規劃法，將此題轉變為，找到第i個數，該數滿足前i-1個數中至少有兩個數比nums[i]小。
• 首先額外定義一個數組dp[]，初始化全部為0或1，這裡我初始化為1，為1則代表nums[i]之前和包括他本身有多少數<nums[i]，當然本身是等於自身的，為0 則代表不包括其本身
• 在求dp[i]時，遍歷前i-1個數，如果nums[j]<nums[i]，那麼dp[i] = max{dp[j]+1,dp[i]}。
• 如果dp[i]>=3則退出返回True
• 思路二：這種方式很難想到，定義m1,m2，初始化為最大整數，如果nums[i]<=m1則更新m1，如果nums[i]>m1且nums[i]<m2，則更新m2,此時我們已經得到m1<m2的二元遞增子序列，在後面的過程中，如果有>m2的數，則返回true，當然在迴圈過程中，我們可以一直更新m1,m2的值，如果只更新了m1,我們仍然去尋找滿足之前條件的m1,m2,m3，如果m1,m2 都更新了，那麼更新的值只可能更小，所以新的三元序列也是滿足的。

解法一

if(nums==null||nums.length<3) {
			return false;
		}	
		int[] dp = new int[nums.length];
		dp[0] = 1;
		dp[1]=nums[1]>nums[0]?2:1;
		for(int i=2;i<nums.length;i++) {
			dp[i] = 1;		//初始化賦值為1
			for(int j=0;j<i;j++) {
				if(nums[j]<nums[i]) {
					dp[i] = Math.max(dp[j]+1, dp[i]
 
);
				}
				if(dp[i]>=3) {
					return true;
				}
			}
		}
		return false;
    }

解法二

public boolean increasingTriplet(int[] nums) {

		 int m1 = Integer.MAX_VALUE,m2 = Integer.MAX_VALUE;
		 for(int num:nums) {
		 	if(m1>=num) {
		 		m1 = num;
		 	}else if(m2>=num) {
		 		m2 = num;
		 	}else {
		 		return true;
		 	}
		 }
		 return false;

    }