資料結構與演算法之美學習總結，這一課講了三個線性排序，這三種排序時間複雜度都是 $O(n)$ 。

目錄

• 1. 桶排序（Bucket sort）
• 2. 計數排序（Counting sort）
• 3. 基數排序（Radix sort）
• 4. 線性排序的侷限

1. 桶排序（Bucket sort）

把 $n$ 個數據分到 $m$ 個桶內，每個桶會有 $k$

桶排序對資料的要求很高：

1. 桶與桶之間有天然大小順序；
2. 資料在桶之間的分佈均勻。

桶排序適合用於外部排序： 資料存在外部磁碟中，資料量大而記憶體小，無法將資料全部載入到記憶體。

如果對 10 GB 的訂單按照金額排序，但是記憶體又不夠大，就可以對其進行桶排序。一般情況下 1 ~ 1000 的金額會比較多，那就對這部分再進行桶排序，直到記憶體可以裝得下。

2. 計數排序（Counting sort）

計數排序可以看做桶排序的特殊情況。 但是桶的大小粒度不一樣，一般來說，計數排序的桶會偏大但偏少。所以當資料的範圍 k 比要排序的資料 n 大得多，就不適合用計數排序。

計數排序只能給非負整數排序。 特殊情況的處理：

1. 如果資料範圍是 [-1000, 1000]，那麼我們給每一個數據加 1000，範圍就變為 [0, 2000]；
2. 如果資料精度是小數點後一位如，[0.1, 9.8]，我們可以給每個資料乘以 10，就變為 [1, 98]。

計數的體現：

如上圖：以陣列 A = [2 5 3 0 2 3 0 3] 為例，說說計數排序的過程：

1. 因為資料的範圍在 [0, 5]，所以把資料分為 6 個桶，並存放在 C 陣列中（C 的下標代表資料，對應位置存放的是下標對應資料的數量）；
2. 然後對 C 中每個元素都求其前面元素與當前元素的和，即 C[i] = C[i - 1] + C[i]；
3. 請求一個存放排序好的資料的陣列，與 A 同樣大小；
4. 從右往左對 A 排序，重複一下步驟：
   • R[C[A[n]] - 1] = A[n]
   • n = n - 1

計數排序的 Python 實現：

# copyright (c) strongnine

def countingSort(a):
    n = len(a)
    if n <= 1:
        return

    max = a[0]
    for i in range(1, n):
        if max < a[i]:
            max = a[i]


    c = [0 for i in range(max + 1)]

    for i in range(n):
        c[a[i]] += 1

    for i in range(1, max + 1):
        c[i] = c[i - 1] + c[i]

    r = [0 for i in range(n)]

    for i in range(n - 1, -1, -1):
        index = c[a[i]] - 1
        r[index] = a[i]
        c[a[i]] -= 1

    return r


if __name__ == '__main__':
    a = [2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3]
    r = countingSort(a)
    print(r)

3. 基數排序（Radix sort）

類似於對手機號的排序，資料的範圍很大，所以要分桶就不太行，所以不適合上面兩種方式。

過程： 先按照最後一位使用穩定的線性排序來排序手機號碼，再按照倒數第二位排序，直到弄完全部 11 位。注意使用的排序演算法一定要是穩定的。

對於不一樣長的資料，例如對單詞的排序，可以在每個單詞後面都補零，再排序。

基數排序的要求：

1. 資料的「位」需要可以獨立分割出來比較；
2. 位之間有遞進關係，即高位比低位高，就可以忽略更低位的大小。

4. 線性排序的侷限

線性排序演算法對於資料的要求都比較嚴苛，應用並不是很廣泛，但是如果資料的特徵很適合使用線性排序，那麼用起來就會很高效。