Scout YYF I POJ - 3744（概率dp）
阿新 • • 發佈：2018-12-07
Description
YYF is a couragous scout. Now he is on a dangerous mission which is to penetrate into the enemy's base. After overcoming a series difficulties, YYF is now at the start of enemy's famous "mine road". This is a very long road, on which there are numbers of mines. At first, YYF is at step one. For each step after that, YYF will walk one step with a probability of pInput
The input contains many test cases ended with EOF.Each test case contains two lines.
The First line of each test case is N
The Second line of each test case is N integer standing for the place of N mines. Each integer is in the range of [1, 100000000].
Output
Sample Input
1 0.5 2 2 0.5 2 4
Sample Output
0.5000000 0.2500000
一條路上一共有n個地雷，每次從 i 位置有 p 的概率走向 i+1 位置，有 1-p 的概率走向 i+2 位置，問在這條路上走不被炸死的概率是多大。
用dp[i] = x 表示走到第 i 個位置的概率，那麼dp[i] = p * dp[i-1] + (1-p) * dp[i-2].
但是 i 的範圍在 1e8 內，所以不能直接遍歷。
一開始想錯了，以為第 x 位置的地雷只會對後面兩個位置產生影響，這種情況是 p = 0.5的特殊情況下的。
假設地雷的位置是x1, x2 可以把 1->x1 之間不踩到地雷和 x1+1 -> x2 之間不踩到地雷看成兩個獨立事件，然後最後講每次(1-dp[地雷])的概率相乘就可以了。
然後接下來就是對從 1->x 過程求 dp[x] 概率了，這個過程可以通過矩陣快速冪來加速。
1 /* 2 . 3 ';;;;;. 4 '!;;;;;;!;` 5 '!;|&#@|;;;;!: 6 `;;!&####@|;;;;!: 7 .;;;!&@$$%|!;;;;;;!'.`:::::'. 8 '!;;;;;;;;[email protected]###&|;;|%!;!$|;;;;|&&;. 9 :!;;;;[email protected]&%|;;;;;;;;;|!::!!:::;!$%;!$%` '!%&#########@$!:. 10 ;!;;!!;;;;;|$$&@##$;;;::'''''::;;;;|&|%@$|;;;;;;;;;;;;;;;;!$; 11 ;|;;;;;;;;;;;;;;;;;;!%@#####&!:::;!;;;;;;;;;;!&####@%!;;;;$%` 12 `!!;;;;;;;;;;!|%%|!!;::;;|@##%|$|;;;;;;;;;;;;!|%$#####%;;;%&; 13 :@###&!:;;!!||%%%%%|!;;;;;||;;;;||!$&&@@%;;;;;;;|$$##$;;;%@| 14 ;|::;;;;;;;;;;;;|&&$|;;[email protected]&$!;;;;!;;;;;;;;;;;;;;;;!%|;;;%@%. 15 `!!;;;;;;;!!!!;;;;;[email protected]@@&&&&&@$!;!%|;;;;!||!;;;;;!|%%%!;;%@|. 16 %&&$!;;;;;!;;;;;;;;;;;|$&&&&&&&&&@@%!%%;!||!;;;;;;;;;;;;;$##! 17 !%;;;;;;!%!:;;;;;;;;;;!$&&&&&&&&&&@##&%|||;;;!!||!;;;;;;;$&: 18 ':|@###%;:;;;;;;;;;;;;!%$&&&&&&@@$!;;;;;;;!!!;;;;;%&!;;|&%. 19 [email protected]|;;;;;;;;;;;;;;;;;;|%|$&&$%&&|;;;;;;;;;;;;!;;;;;!&@@&' 20 .:%#&!;;;;;;;;;;;;;;!%|$$%%&@%;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!&@: 21 .%$;;;;;;;;;;;;;;;;;;|[email protected]&|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;%@%. 22 !&!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|@#; 23 `%$!;;;;;;;;;;;[email protected]|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!%[email protected]#@|. 24 .|@%!;;;;;;;;;!$&%||;;;;;;;;;;;;;;;;;!%[email protected]#|. 25 ;&$!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;%#####|. 26 |##$|!;;;;;;::'':;;;;;;;;;;;;;!%[email protected]#@; 27 ;@&|;;;;;;;::'''''':;;;;;;;|$&@###@|` 28 .%##@|;;;;:::''''''''''::;!%&##$' 29 `$##@[email protected]@&|!!;;;:'''''::::;;;;;|&#%. 30 ;&@##&$%!;;;;;;::''''''''::;!|%[email protected]#@&@@: 31 .%@&$$|;;;;;;;;;;:'''':''''::;;;%@#@@#%. 32 :@##@###@$$$$$|;;:'''':;;!!;;;;;;!$#@@#$;` 33 `%@$$|;;;;;;;;:'''''''::;;;;|%$$|!!&###&' 34 |##&%!;;;;;::''''''''''''::;;;;;;;[email protected]&:`!' 35 :;[email protected]$|;;;;;;;::''''''''''':;;;;;;;;!%&@$: [email protected]#$' 36 |##@@&%;;;;;::''''''''':;;;;;;;!%&@#@$%: '%%!%&; 37 |&%!;;;;;;;%$!:''''''':|%!;;;;;;;;|&@%||` '%$|!%&; 38 |@%!;;!!;;;||;:'''''':;%$!;;;;!%%%&#&%$&: .|%;:!&%` 39 [email protected]&%;;;;;;;||;;;:''::;;%$!;;;;;;;|&@%;!$; `%&%!!$&: 40 '$$|;!!!!;;||;;;;;;;;;;%%;;;;;;;|@@|!$##; !$!;:!$&: 41 |#&|;;;;;;!||;;;;;;;;!%|;;;;!$##$;;;;|%' `%$|%%;|&$' 42 |&%!;;;;;;|%;;;;;;;;$$;;;;;;|&&|!|%&&; .:%&$!;;;:[email protected]! 43 `%#&%!!;;;;||;;;;;!$&|;;;!%%%@&!;;;!!;;;|%!;;%@$!%@! 44 !&!;;;;;;;;;||;;%&!;;;;;;;;;%@&!;;!&$;;;|&%;;;%@%` 45 '%|;;;;;;;;!!|$|%&%;;;;;;;;;;|&#&|!!||!!|%[email protected]@|' 46 .!%%&%'`|$; :|$#%|@#&;%#%. 47 */ 48 #include <map> 49 #include <set> 50 #include <list> 51 #include <ctime> 52 #include <cmath> 53 #include <stack> 54 #include <queue> 55 #include <string> 56 #include <vector> 57 #include <cstdio> 58 #include <bitset> 59 #include <cstdlib> 60 #include <cstring> 61 #include <iostream> 62 #include <algorithm> 63 #define lowbit(x) x & (-x) 64 #define mes(a, b) memset(a, b, sizeof a) 65 #define fi first 66 #define se second 67 #define pii pair<int, int> 68 #define INOPEN freopen("in.txt", "r", stdin) 69 #define OUTOPEN freopen("out.txt", "w", stdout) 70 71 typedef unsigned long long int ull; 72 typedef long long int ll; 73 const int maxn = 1e5 + 10; 74 const int maxm = 1e5 + 10; 75 const int mod = 1e9 + 7; 76 const ll INF = 1e18 + 100; 77 const int inf = 0x3f3f3f3f; 78 const double pi = acos(-1.0); 79 const double eps = 1e-8; 80 using namespace std; 81 82 int n, m; 83 int cas, tol, T; 84 85 struct Mat { 86 double mat[5][5]; 87 void init() { 88 for(int i=1; i<=2; i++) { 89 for(int j=1; j<=2; j++) { 90 mat[i][j] = 0.0; 91 } 92 } 93 } 94 }; 95 int a[15]; 96 97 Mat mmul(Mat A, Mat B) { 98 Mat ans; 99 ans.init(); 100 for(int i=1; i<=2; i++) { 101 for(int j=1; j<=2; j++) { 102 for(int k=1; k<=2; k++) { 103 ans.mat[i][j] += A.mat[i][k] * B.mat[k][j]; 104 } 105 } 106 } 107 return ans; 108 } 109 110 Mat mpow(Mat A, int b) { 111 Mat ans; 112 ans.init(); 113 for(int i=1; i<=2; i++) 114 ans.mat[i][i] = 1.0; 115 while(b) { 116 if(b & 1) 117 ans = mmul(ans, A); 118 A = mmul(A, A); 119 b >>= 1; 120 } 121 return ans; 122 } 123 124 int main() { 125 double p, q; 126 while(~scanf("%d%lf", &n, &p)) { 127 mes(a, 0); 128 q = 1.0 - p; 129 int flag = 0; 130 for(int i=1; i<=n; i++) { 131 scanf("%d", &a[i]); 132 if(a[i] == 1) { 133 flag = 1; 134 } 135 } 136 if(flag) { 137 printf("0.0000000\n"); 138 continue; 139 } 140 a[n+1] = 0; 141 n++; 142 sort(a+1, a+1+n); 143 double ans = 1.0; 144 Mat A; 145 for(int i=2; i<=n; i++) { 146 if(a[i] == a[i-1]) continue; 147 int tmp = a[i] - a[i-1] + 1; 148 if(tmp == 2) { 149 ans *= 0.0; 150 } else { 151 A.mat[1][1] = p; 152 A.mat[1][2] = q; 153 A.mat[2][1] = 1.0; 154 A.mat[2][2] = 0.0; 155 A = mpow(A, tmp-2); 156 // for(int i=1; i<=2; i++) { 157 // for(int j=1; j<=2; j++) { 158 // printf("%f%c", A.mat[i][j], j==2 ? '\n' : ' '); 159 // } 160 // } 161 ans *= (1 - A.mat[1][1]); 162 } 163 } 164 printf("%.7f\n", ans); 165 } 166 return 0; 167 }View Code