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換根型別的統計問題動態點分治都是很好做的。

設所有點的點權和為$sum$

首先，我們先不考慮求$\sum\limits_i s_i^2$，先考慮如何在換根的情況下求$\sum\limits_i s_i$。

考慮一個點$i$會被統計多少次，顯然是$dep_i+1$，那麼$\sum\limits_i s_i = \sum\limits_i (dep_i+1) \times val_i = \sum\limits_i dep_i \times val_i + sum$。

$\sum\limits_i dep_i \times val_i$是不是似曾相識……其實就是幻想鄉戰略遊戲

接著我們考慮這個煩人的平方項。那麼我們還需要推一個結論：換根不會影響$W=\sum\limits_i s_i \times (sum - s_i)$的值。

證明如下：

我們考慮$K = \sum\limits_i \sum\limits_j val_i \times val_j \times dis(i,j)$，意思就是取兩個點，將中間的所有邊設為兩邊的點的權值之積然後相加。顯然這一個值是不會因為根的變化而改變的。

接著我們考慮一條邊$(x,y)$對$K$的貢獻，顯然是這條邊分割開來的兩個子樹的權值和的乘積，而無論根是哪一個，這兩個子樹中必定有且僅有一個是樹的一個子樹，假設$x$對應的樹是子樹，它就代表著$s_x \times (sum - s_x)$，把所有邊的貢獻加起來就是$W=\sum\limits_i s_i \times (sum - s_i)=\sum\limits_i \sum\limits_j val_i \times val_j \times dis(i,j)$，所以$W$是不會因為根的變化而變化的。

而$W=\sum\limits_i s_i \times (sum - s_i) = sum \times \sum\limits_i s_i - \sum\limits_i s_i^2$，那麼$\sum\limits_i s_i^2 = sum \times \sum\limits_i s_i - W$

接著我們考慮修改點權對$W$的影響。由$\Delta W = \Delta v \times \sum\limits_j val_j \times dep_j$，實質跟上面計算$\sum\limits_i s_i$的方法一樣。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2
 
 #define int long long
  3 //This code is written by Itst
  4 using namespace std;
  5 
  6 inline int read(){
  7     int a = 0;
  8     bool f = 0;
  9     char c = getchar();
 10     while(c != EOF && !isdigit(c)){
 11         if(c == '-')
 12             f = 1;
 13         c = getchar();
 14     }
 15     while(c != EOF && isdigit(c)){
 16         a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0');
 17         c = getchar();
 18     }
 19     return f ? -a : a;
 20 }
 21 
 22 const int MAXN = 200010;
 23 struct Edge{
 24     int end , upEd;
 25 }Ed[MAXN << 1];
 26 int val[MAXN] , head[MAXN] , fa[MAXN][20] , dis[MAXN][20] , dep[MAXN];
 27 int ST[21][MAXN << 1] , fir[MAXN] , logg2[MAXN << 1] , size[MAXN] , cur[MAXN] , up[MAXN] , sum[MAXN];
 28 int cntEd , N , M , minSize , nowSize , minInd , cntST , W , allV;
 29 bool vis[MAXN];
 30 
 31 inline void addEd(int a , int b){
 32     Ed[++cntEd].end = b;
 33     Ed[cntEd].upEd = head[a];
 34     head[a] = cntEd;
 35 }
 36 
 37 void init_dfs(int x , int p){
 38     dep[x] = dep[p] + 1;
 39     fir[x] = ++cntST;
 40     sum[x] = val[x];
 41     ST[0][cntST] = x;
 42     for(int i = head[x] ; i ; i = Ed[i].upEd)
 43         if(Ed[i].end != p){
 44             init_dfs(Ed[i].end , x);
 45             ST[0][++cntST] = x;
 46             sum[x] += sum[Ed[i].end];
 47         }
 48     W += sum[x] * (allV - sum[x]);
 49 }
 50 
 51 inline int cmp(int a , int b){
 52     return dep[a] < dep[b] ? a : b;
 53 }
 54 
 55 void init_st(){
 56     for(int i = 2 ; i <= cntST ; ++i)
 57         logg2[i] = logg2[i >> 1] + 1;
 58     for(int i = 1 ; 1 << i <= cntST ; ++i)
 59         for(int j = 1 ; j + (1 << i) - 1 <= cntST ; ++j)
 60             ST[i][j] = cmp(ST[i - 1][j] , ST[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);
 61 }
 62 
 63 inline int LCA(int x , int y){
 64     x = fir[x];
 65     y = fir[y];
 66     if(x > y)
 67         swap(x , y);
 68     int t = logg2[y - x + 1];
 69     return cmp(ST[t][x] , ST[t][y - (1 << t) + 1]);
 70 }
 71 
 72 inline int calcLen(int x , int y){
 73     return dep[x] + dep[y] - (dep[LCA(x , y)] << 1);
 74 }
 75 
 76 void getSize(int x){
 77     vis[x] = 1;
 78     ++nowSize;
 79     for(int i = head[x] ; i ; i = Ed[i].upEd)
 80         if(!vis[Ed[i].end])
 81             getSize(Ed[i].end);
 82     vis[x] = 0;
 83 }
 84 
 85 void getRoot(int x){
 86     vis[x] = size[x] = 1;
 87     int maxN = 0;
 88     for(int i = head[x] ; i ; i = Ed[i].upEd)
 89         if(!vis[Ed[i].end]){
 90             getRoot(Ed[i].end);
 91             maxN = max(maxN , size[Ed[i].end]);
 92             size[x] += size[Ed[i].end];
 93         }
 94     maxN = max(maxN , nowSize - size[x]);
 95     if(maxN < minSize){
 96         minSize = maxN;
 97         minInd = x;
 98     }
 99     vis[x] = 0;
100 }
101 
102 void init_dfz(int x , int p){
103     nowSize = 0;
104     minSize = 0x7fffffff;
105     getSize(x);
106     getRoot(x);
107     x = minInd;
108     fa[x][0] = x;
109     fa[x][1] = p;
110     vis[x] = 1;
111     sum[x] = val[x];
112     for(int i = 1 ; fa[x][i] ; ++i){
113         fa[x][i + 1] = fa[fa[x][i]][1];
114         dis[x][i] = calcLen(fa[x][i] , x);
115         up[fa[x][i - 1]] += dis[x][i] * val[x];
116         sum[fa[x][i]] += val[x];
117         cur[fa[x][i]] += dis[x][i] * val[x];
118     }
119     for(int i = head[x] ; i ; i = Ed[i].upEd)
120         if(!vis[Ed[i].end])
121             init_dfz(Ed[i].end , x);
122 }
123 
124 void init(){
125     init_dfs(1 , 0);
126     init_st();
127     init_dfz(1 , 0);
128 }
129 
130 inline int query(int x){
131     int all = cur[x];
132     for(int i = 1 ; fa[x][i] ; ++i){
133         all += cur[fa[x][i]] - up[fa[x][i - 1]];
134         all += (sum[fa[x][i]] - sum[fa[x][i - 1]]) * dis[x][i];
135     }
136     return all;
137 }
138 
139 inline void modify(int x , int v){
140     W += (v - val[x]) * query(x);
141     allV += v - val[x];
142     sum[x] += v - val[x];
143     for(int i = 1 ; fa[x][i] ; ++i){
144         up[fa[x][i - 1]] += (v - val[x]) * dis[x][i];
145         cur[fa[x][i]] += (v - val[x]) * dis[x][i];
146         sum[fa[x][i]] += v - val[x];
147     }
148     val[x] = v;
149 }
150 
151 signed main(){
152 #ifndef ONLINE_JUDGE
153     freopen("3676.in" , "r" , stdin);
154     freopen("3676.out" , "w" , stdout);
155 #endif
156     N = read();
157     M = read();
158     for(int i = 1 ; i < N ; ++i){
159         int a = read() , b = read();
160         addEd(a , b);
161         addEd(b , a);
162     }
163     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){
164         val[i] = read();
165         allV += val[i];
166     }
167     init();
168     for(int i = 1 ; i <= M ; ++i)
169         if(read() == 1){
170             int x = read() , y = read();
171             modify(x , y);
172         }
173         else
174             cout << allV * (query(read()) + allV) - W << '\n';
175     return 0;
176 }