對於非科班出身的人來說，在學習算法的時候經常會遇到的問題就是關於對事件空間復雜度的 理解。

「大 O 表示法」的準確的數學描述方式非常枯燥，我在這裏就不貼出來湊字數了，其實大 O 表示法的意思挺簡單的，就是表示：隨著輸入的值變化，程序運行所需要的時間與輸入值的變化關系。

我們先看第一個代碼，這是一個函數，輸入一個數組，輸出這個數組裏元數的和。

int count(int a[], int n) {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        result += a[i];
    }
    return result;
}
 
這裏的時間復雜度是O(n),即隨著n的增長，O(n)也隨之線性增長，我們用O(n)來表示這種線性時間復雜度
接下來我們來看第二行代碼

int binary_search(int A[], int key, int imin, int imax)
{
    if (imax < imin) {
        return KEY_NOT_FOUND;
    } else {
        int imid = midpoint(imin, imax);
        if (A[imid] > key)
            return binary_search(A, key, imin, imid - 1);
        else if (A[imid] < key)
            return binary_search(A, key, imid + 1, imax);
        else
            return imid;
    }
}
 

對於這個程序來說，如果它處理 N 個元素求和所花的時間是 T，那麽它處理 N 2 個元素的和所花的時間是多少呢？是 T 2 嗎？

如果頭腦算不清楚，我們可以拿實際的數字來實驗，二分查找每次（幾乎）可以去掉一半的候選數字。所以假如 N = 1024，那麽它最多要找多少次呢？答案是 10 次，因為 2^10 = 1024，每次去掉一半，10 次之後就只剩下唯一一個元素了。

好，這個時候，如果元素的個數翻一倍，變成 2048 個，那麽它最多要找多少次呢？相信大家都能算出來吧？答案是 11 次，因為 2 ^ 11 = 2048。

所以在這個例子中，輸入的元素個數雖然翻倍，但是程序運行所花的時間卻只增加了 1，我們把這種時間復雜度要叫「對數」時間復雜度，用 O(logN) 來表示。

除了剛剛講的「線性」時間復雜度和「對數」時間復雜度。我們還有以下這次常見的時間復度數。

「常數」時間復雜度，例如返回一個有序數組中的最小數，這個數因為始終在第一個位置，所以就不會受到數組大小的影響，無論數組多大，我們都可以在一個固定的時間返回結果。

「線性對數」時間復雜度，即 O(N*logN)，這個復雜度比較常見，因為常見的高效的排序算法，都是這個時間復雜度，比如快速排序，堆排序，歸並排序等。

之前我很多次在網上看到說把1000萬次運算當做實際的1s來運算。我的計算機主頻是2.5GHZ，所以每秒可以執行25億次匯編指令，加入每次循環裏面的代碼可以產生250條匯編指令，才能夠得到1s1千萬次循環的結果，不是很確定，有機會可以yongxcode試一下

總結一下學習時間復雜度的知識對於我們的工作有什麽用：

1. 對於不同的數據規模，能夠決策采用不同的解決方案。

2. 了解什麽情況下用暴力解法就能夠解決問題，避免寫復雜的代碼。

3. 在寫代碼之前，就能夠預估程序的運行時間，從而可以知道是否能夠滿足產品需求。

4. 在程序出現性能瓶頸時，能夠有解決方案而不是抓瞎。

參考 https://www.cnblogs.com/mafeng/p/6831731.html

關於時間復雜度空間復雜度的理解