感知器介紹

感知器（Perceptron），是神經網路中的一個概念，在1950s由Frank Rosenblatt第一次引入。 單層感知器（Single Layer Perceptron）是最簡單的神經網路。它包含輸入層和輸出層，而輸入層和輸出層是直接相連的。 與最早提出的MP模型不同，神經元突觸權值可變，因此可以通過一定規則進行學習。可以快速、可靠地解決線性可分的問題。

單層感知器由一個線性組合器和一個二值閾值元件組成。

輸入向量為x，權重向量為w，w0為偏執。

簡單的理解可以解釋為：將x0,x1······xn的變數輸入，經過組合器的整合，輸出1或者-1，也就是通過組合器對輸入變數判斷其正確與否。

而這個判斷的依據就是權重w0,w1······wn。

因為線性組合器是實現加法的方式，根據向量的運演算法則，所以以上公式的輸入值可以理解為： w0+x1w1+······+xnwn 單個數據的輸入判斷就是這樣，下面我們將它擴充套件到多個數據，如下圖所示：

在整個的感知器演算法中，是有明確的數學公式，通過線性組合器的組裝進行分類判斷： 這就是詳細的組合器演算法。其中偏振因子b，一般會用w0表示，這時會加入一個偏振輸入變數x0,不過x0恆等於1,也就是以上所描述的公式。

下面整體的介紹一下單層感知器演算法模型：

感知器演算法模型

神經元期望的輸出值已知; 根據實際的輸入值向量X，和初始的權值向量W(已知)，經過線性感知器求得實際的輸出值（一般為值是1或者-1的向量）。 使用神經元期望的輸出值減去實機的輸出值，求得差值，再和設定的學習率相乘後，再和輸入向量相乘，求得權值變化的向量。（也就是得到對輸入向量的調整後的向量） 將權值向量W和得到的變化向量相加，重複以上動作，直到期望輸出和實際輸出相等。

因為期望輸出的值為（1或者-1） 即：w0+w1x1+······+wnxn>0或w0+w1x1+······+wnxn<0 所以它們的分界線為： w0+w1x1+······+wnxn=0

二維時為： w0+w1x1+w2x2=0

w2x2=-w1x1-w0 x2=-(w1/w2)x1-w0/w2

x2=kx1+b

程式碼

# -*- coding: UTF-8 -*-

# numpy 支援高階大量的維度陣列與矩陣運算
import numpy  as np
# Matplotlib 是一個 Python 的 2D繪相簿
import matplotlib  as mpl
import matplotlib.
 
pyplot as plt


#定義座標,設定6組輸入資料，每組為（x0,x1,x2）
X=np.array([[1,4,3],
            [1,5,4],
            [1,4,5],
            [1,1,1],
            [1,2,1],
            [1,3,2]]);

#設定輸入向量的期待輸出值
Y=np.array([1,1,1,-1,-1,-1]);

#設定權值向量(w0,w1,w2),權值範圍為-1,1
W = (np.random.random(3)-0.5)*2; 

#設定學習率
lr = 0.3;
#計算迭代次數
n=0;
#神經網路輸出
O=0;


def  update():
    global  X,Y,W,lr,n;
    n=n+1;
    O=np.sign(np.dot(X,W.T));
    #計算權值差
    W_Tmp = lr*((Y-O.T).dot(X));
    W = W+W_Tmp;


if __name__ == '__main__':
    for index in range (100):
        update()

        O=np.sign(np.dot(X,W.T))
        print(O)
        print(Y)
        if(O == Y).all():
            print('Finished')
            print('epoch:',n)
            break
x1=[3,4]
y1=[3,3]
x2=[1]
y2=[1]

k=-W[1]/W[2]
d=-W[0]/W[2]
print('k=',k)
print('d=',d)
xdata=np.linspace(0,5)
plt.figure()
plt.plot(xdata,xdata*k+d,'r')
plt.plot(x1,y1,'bo')
plt.plot(x2,y2,'yo')
plt.show()

執行結果：

[-1. -1. -1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1. -1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1. -1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[1. 1. 1. 1. 1. 1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[-1.  1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1.  1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
[ 1.  1.  1. -1. -1. -1.]
[ 1  1  1 -1 -1 -1]
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參考