LDU軟體工程演算法課程習題（二）
問題 A: 0-1揹包問題（基於暴力）
時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB 提交: 39 解決: 27 [提交] [狀態] [討論版] [命題人:admin]
題目描述
給定一個容積為m的揹包，去嘗試裝n個重量為wi、價值為vi的物體，求能裝下的物體的最大價值。
輸入
輸入的第一行有兩個整數n和m，分別表示物品的個數，揹包的最大容量。 接下來n行，每行兩個數字，每個物品的重量w和價值v 資料保證1<=n<=20，1<=w , v<=2000
輸出
一個整數，表示可獲得的最大價值。
樣例輸入
3 30 16 45 15 25 15 25
樣例輸出
50
思路：典型的01揹包問題，每一個物品只有取和不取，列舉價值判斷是否需要取
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 2e3+10; int v[maxn],w[maxn]; int dp[maxn*100]; int main() { int n,back; scanf("%d%d",&n,&back); for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d%d",w+i,v+i); dp[0] = 0; for(int i = 0;i < n;i++) { for(int j = back;j >= w[i];j--) { dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]); } } printf("%d\n",dp[back]); return 0; }
問題 B: 八皇后問題（基於暴力）
時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB 提交: 54 解決: 13 [提交] [狀態] [討論版] [命題人:admin]
題目描述
皇后問題。所謂的n皇后問題，是指在n×n的棋盤上放置彼此不受攻擊的n個皇后，按照國際象棋的規則，皇后可以攻擊與之處在同一行或同一列或同一斜線上的棋子。後問題等價於在n×n格的棋盤上放置n個皇后，任何2個皇后不放在同一行或同一列或同一斜線上。 為了使問題更加有趣，我們需要求在n×n的棋盤上，放置k個皇后，共有多少種可能的方案數？
輸入
兩個正整數n和k，（n,k<=10）
輸出
一個整數，表示方案數。
樣例輸入
8 8
樣例輸出
92
思路：這是一個n*n棋盤的k皇后問題，相比於n皇后問題我們可以不放皇后，所以dfs的過程中從0開始放表示不放。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cow[15];
int ans = 0;
int curzero;
int flag;
int n,k;
bool isgood(int x)
{
if(cow[x] == 0 && curzero == n-k)
return false;
if(cow[x] == 0)
return true;
for(int i = 1;i < x;i++)
{
if(cow[i] != 0)
{
if(abs(i-x) == abs(cow[i]-cow[x]) || cow[i] == cow[x])
return false;
}
}
return true;
}
void dfs(int t)
{
if(flag == k)
{
ans++;
return ;
}
if(t > n)
return;
for(int i = 0;i <= n;i++)
{
cow[t] = i;
if(isgood(t))
{
//cout<<i<<" "<<flag<<" "<<t<<endl;
if(i == 0)
curzero++;
else
flag++;
dfs(t+1);
if(i == 0)
curzero--;
else
flag--;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
if(n == 0 || k == 0)
{
printf("0\n");
return 0;
}
curzero = 0;flag = 0;
dfs(1);
printf("%d\n",ans);
}問題 C: 李白飲酒--藍橋杯原題改編（基於暴力）
時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB 提交: 24 解決: 21 [提交] [狀態] [討論版] [命題人:admin]
題目描述
話說大詩人李白，一生好飲。幸好他從不開車。一天，他提著酒壺，從家裡出來，酒壺中有酒2鬥。他邊走邊唱：
無事街上走，提壺去打酒。逢店加一倍，遇花喝一斗。
這一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。請你計算李白遇到店和花的次序，可以把遇店記為a，遇花記為b。則babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像這樣的答案一共有多少呢？請你計算出所有可能方案的個數。
為了使問題更加有趣，我們假設他遇到店s次，花f次，你的任務是計算此時的方案總數。
輸入
兩個整數s和f，分別表示李白遇到的店和花的次數。（s+f<=20）
輸出
一個整數，表示方案總數。
樣例輸入
5 10
樣例輸出
14
思路：李白飲酒暴力每一種情況然後檢查
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int s,f;
scanf("%d%d",&s,&f);
int two[25] = {0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0};
int temp = (1 << (s+f));
int start,flower,drink,cnt;
int ans = 0;
for(int i = 0;i <= temp;i++)
{
start = 0,flower = 0,drink = 2,cnt = s+f;
memset(two,0,sizeof(two));
int number = i;
while(number)
{
two[cnt--] = number%2;
number/=2;
}
for(int j = 1;j <=(s+f);j++)
{
if(two[j] == 1)
{
start++;
drink *= 2;
}
if(two[j] == 0)
{
flower++;
drink -= 1;
}
}
if(start == s && flower == f && drink == 0 && two[s+f]!=1)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}問題 D: 組素數
時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB 提交: 37 解決: 14 [提交] [狀態] [討論版] [命題人:admin]
題目描述
素數就是不能再進行等分的數。比如：2、3、5、7、11 等。9 = 3 * 3 說明它可以3等分，因而不是素數。
我們國家在1949年建國。如果只給你 1、9、4和9 這4個數字卡片，可以隨意擺放它們的先後順序，那麼，你能組成多少個4位的素數呢？
比如：1949，4919 都符合要求。
為了使問題更加有趣，我們輸入n個數字，求這n個數字可以組成的數字中的素數。
輸入
第一行一個整數n。(n<=6) 第二行n個空格分隔的整數，僅包含1~9
輸出
輸出所有符合的素數。若沒有可行解，則輸出-1。
樣例輸入
4
1 9 4 9
樣例輸出 1949 4919 9419 9491 9941
思路：全排列然後判斷是否是素數
#include <stdio.h>
#include<math.h>
#define M 999999
int a[M]={0};
int n;
int count=0;
void perm(int start,int num[]){
int i, temp;
int flag=1;
int sum=0;
if(start== n-1){
count++;
int i;
for(i = 0; i < n; ++i)
{
sum+=num[i]*pow(10,n-1-i);
}
a[sum]++;
for(int j=2;j<sqrt(sum);j++)
{
if(sum%j==0)
{
flag=0;
break;
}
}
if(a[sum]==1&&flag)
printf("%d \n",sum);
else
{
count--;
return ;
}
}
int temp1;
for(i = start;i <n;i++){
temp1=num[start];
num[start]=num[i];
num[i]=temp1;
perm(start + 1,num);
temp1=num[start];
num[start]=num[i];
num[i]=temp1;
}
return;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int num[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d",&num[i]);
}
int temp;
for(int k=0;k<n;k++)
{
for(int i=0;i<n-k-1;i++)
{
if(num[i]>num[i+1])
{
temp=num[i];
num[i]=num[i+1];
num[i+1]=temp;
}
}
}
perm(0,num);
if(count==0)
{
printf("-1");
}
return 0;
}
問題 E: 匪警110問題
時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB 提交: 22 解決: 17 [提交] [狀態] [討論版] [命題人:admin]
題目描述
匪警請撥110,即使手機欠費也可撥通！為了保障社會秩序，保護人民群眾生命財產安全，警察叔叔需要與罪犯鬥智鬥勇，因而需要經常性地進行體力訓練和智力訓練！ 某批警察叔叔正在進行智力訓練： 12 3 4 5 6 7 8 9 = 110 請看上邊的算式，為了使等式成立，需要在數字間填入加號或者減號（可以不填，但不能填入其它符號）。之間沒有填入符號的數字組合成一個數，例如：12+34+56+7-8+9 就是一種合格的填法；123+4+5+67-89 是另一個可能的答案。 請你利用計算機的優勢，幫助警察叔叔快速找到所有答案。形如： 12+34+56+7-8+9 123+4+5+67-89 .... 為了使問題更加有趣，我們把後面的數字110換成n。注意：這裡只要求你計算方案數。不必輸出每種方案。
輸入
一個整數n，如題所述。(-2000000000<=n<=2000000000)
輸出
一個整數，表示方案數。
樣例輸入
110
樣例輸出
10
思路：三進位制列舉每一種情況然後判斷
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int number[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int pp[10];
int qow(int x,int y)
{
int res = 1;
while(y)
{
if(y&1)
res *= x;
x *= x;
y/=2;
}
return res;
}
int main()
{
int n;scanf("%d",&n);
int ans = 0;
int temp = qow(3,8);
for(int i = 0;i < temp;i++)
{
memset(pp,0,sizeof(pp));
int res = 0;
int now = i;
int l = 0,pre;
int cnt = 0;
for(int j = 0;j < 8;j++)
{
pp[cnt++] = now%3;
now /= 3;
}
int j =0;
l = number[0];
while(pp[j] == 0 && j < 8)
{
l = l*10+number[j+1];
j++;
}
res += l;
pre = pp[j];
l = number[j+1];
for(int k = j+1;k < 8;k++)
{
while(pp[k] == 0 && k < 8)
{
l = l*10+number[k+1];
k++;
}
if(pre == 1)
{
res += l;
pre = pp[k];
l = number[k+1];
}
else
{
res -= l;
pre = pp[k];
l = number[k+1];
}
}
if(pre == 1)
res += l;
if(pre == 2)
res -= l;
if(res == n)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}問題 F: 敢死隊
時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB 提交: 24 解決: 19 [提交] [狀態] [討論版] [命題人:admin]
題目描述
G將軍有一支訓練有素的軍隊，這個軍隊除了G將軍外，每名士兵都有一個直接上級（可能是其他士兵，也可能是G將軍）。現在G將軍將接受一個特別的任務，需要派遣一部分士兵（至少一個）組成一個敢死隊，為了增加敢死隊隊員的獨立性，要求如果一名士兵在敢死隊中，他的直接上級不能在敢死隊中。請問，G將軍有多少種派出敢死隊的方法。注意，G將軍也可以作為一個士兵進入敢死隊。
輸入
輸入的第一行包含一個整數n（1<=n<=20），表示包括G將軍在內的軍隊的人數。軍隊的士兵從1至n編號，G將軍編號為1。接下來n-1個數，分別表示編號為2, 3, ..., n的士兵的直接上級編號，編號i的士兵的直接上級的編號小於i。
輸出
一個整數，表示方法數
樣例輸入
4 1 2 3
樣例輸出
7
思路：稍有難度，樹形dp，從最後面開始，因為第i個士兵的上司一定是i之前的一個人，所以從後面開始，如果此人去 那麼就要乘上後面的人不去也就是下級的情況，如果此人不去那麼要乘上下級去或者不去即兩種情況加起來的情況
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int dp[1050][2];
vector <int> person[1050];
int main()
{
int n,x;
scanf("%d",&n);
for(int i = 2;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&x);
person[x].push_back(i);
}
int cur;
for(int i = n;i >= 1;i--)
{
dp[i][0] = 1,dp[i][1] = 1;
cur = person[i].size();
for(int j = 0;j < cur;j++)
{
dp[i][0] = dp[i][0]%mod*(dp[person[i][j]][0]+dp[person[i][j]][1])%mod;
dp[i][1] = dp[i][1]%mod*dp[person[i][j]][0]%mod;
}
}
int ans = (dp[1][0]+dp[1][1]-1+mod)%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}問題 G: 獨立任務最優排程問題
時間限制: 1 Sec 記憶體限制: 128 MB 提交: 22 解決: 19 [提交] [狀態] [討論版] [命題人:admin]
題目描述
用兩臺處理機A和B處理n個作業。設第i個作業交給A處理需要時間ai，交給B處理需要時間bi。由於各作業的特點和機器的效能關係，ai和bi之間沒有明確的大小關係。既不有將一個作業分開由2臺機器處理，也沒有一臺機器能同時處理2個作業。設計一個演算法，使得這兩臺機器處理完這n個作業的時間最短。
輸入
第一行一個整數n，表示任務數（1<=n<=20）。 第二行n個整數，分別表示第i個任務在機器A上的處理時間。 第三行n個整數，分別表示第i個任務在機器B上的處理時間。 處理時間資料範圍（1~40）
輸出
一個整數，表示最少的完成這些任務的時間 。
樣例輸入
3 1 4 7 2 5 8
樣例輸出
7
思路：二進位制列舉每一種情況然後找最小的就可以了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e3+10;
int work_A[maxn],work_B[maxn];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n;i++)
scanf("%d",&work_A[i]);
for(int i = 0;i < n;i++)
scanf("%d",&work_B[i]);
int temp = (1 << n);
int ans = 10000000;
int sumA,sumB;
for(int i = 0;i <= temp;i++)
{
sumA = 0;sumB = 0;
int number = i;
for(int j = 0;j < n;j++)
{
if(number & 1)
sumA += work_A[j];
else
sumB += work_B[j];
number /= 2;
}
//cout<<sumA<<" "<<sumB<<endl;
ans = min(ans,max(sumA,sumB));
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}